Номер 297, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность. § 5. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 297, страница 72.

297. Велосипедист движется равномерно со скоростью 12 км/ч. Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного пути s (в километрах) от времени движения t (в часах). Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?

Для решения задачи воспользуемся основной формулой для нахождения пути при равномерном движении. Путь $s$ равен произведению скорости $v$ на время движения $t$.

Формула движения: $s = v \cdot t$.

По условию, скорость велосипедиста $v$ постоянна и равна 12 км/ч. Подставим это значение в формулу:

$s = 12 \cdot t$

Это и есть искомая формула, которая выражает зависимость пройденного пути $s$ (в километрах) от времени движения $t$ (в часах).

Теперь определим, является ли эта зависимость прямой пропорциональностью.

Прямой пропорциональностью называется зависимость между двумя переменными, которую можно выразить формулой вида $y = kx$, где $k$ — некоторое число, не равное нулю, называемое коэффициентом пропорциональности.

Наша формула $s = 12t$ полностью соответствует виду $y = kx$. В ней:

• $s$ выступает в роли зависимой переменной $y$.
• $t$ выступает в роли независимой переменной $x$.
• Число 12 является постоянным коэффициентом пропорциональности $k$.

Так как зависимость пути от времени описывается формулой $s = 12t$, где коэффициент 12 постоянен и не равен нулю, то эта зависимость является прямой пропорциональностью. Коэффициент пропорциональности (скорость) показывает, что при увеличении времени в несколько раз, пройденный путь увеличится во столько же раз.

Ответ: формула, выражающая зависимость пройденного пути от времени движения, имеет вид $s = 12t$. Эта зависимость является прямой пропорциональностью.