Номер 3, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 4. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 3, страница 68.

3 Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменные, а также область определения функции.

Пример функциональной зависимости одной переменной от другой

Рассмотрим зависимость площади квадрата от длины его стороны. Если обозначить длину стороны квадрата переменной $a$, а его площадь — переменной $S$, то каждому значению длины стороны $a$ будет соответствовать единственное значение площади $S$. Эта функциональная зависимость выражается формулой:

$S(a) = a^2$

Независимая и зависимая переменные

В этой зависимости мы можем задавать значение длины стороны $a$ произвольно (из множества допустимых значений). Поэтому $a$ является независимой переменной (или аргументом).

Значение площади $S$ полностью определяется выбранным значением $a$. Поэтому $S$ является зависимой переменной (или значением функции).

Область определения функции

Область определения функции — это множество всех допустимых значений, которые может принимать независимая переменная (аргумент). В нашем случае, длина стороны квадрата $a$ не может быть отрицательной или равной нулю, так как речь идет о геометрической фигуре. Следовательно, длина стороны должна быть положительным числом.

Таким образом, область определения данной функции — это множество всех положительных действительных чисел: $a > 0$.

Запись в виде числового промежутка: $D(S) = (0; +\infty)$.

Ответ: Пример функциональной зависимости — площадь квадрата $S$ от длины его стороны $a$, заданная формулой $S=a^2$. В этой зависимости $a$ (длина стороны) является независимой переменной, а $S$ (площадь) — зависимой переменной. Область определения этой функции — множество всех положительных чисел, то есть $a \in (0; +\infty)$.