Номер 295, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 14. График функции - номер 295, страница 68.

Условие.

295. В автопарке было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил ещё 45 легковых автомашин, а 12 грузовых машин передал фермерам, в нём стало легковых машин на 17 больше, чем грузовых. Сколько всего автомашин было в автопарке?

Решение 1.

Пусть x легковых машин было в автопарке, тогда 1,5х грузовых машин было в автопарке.

Автомобили	Было	Стало
Грузовые	1,5х	1,5х - 12
Легковые	х	х + 45

Зная, что легковых машин стало на 17 больше, чем грузовых, составим и решим уравнение:

1) х + 45 = 17 + 1,5х - 12;
х - 1,5х = 5 - 45;
-0,5х = -40;
$\mathrm{х}=\frac{400}{5};$
х = 80;

2) 80 ⋅ 1,5 = 120 (м.) – грузовых было;

3) 80 + 120 = 200 (м.)

Ответ: 200 автомашин.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это первоначальное количество легковых машин в автопарке.

Исходя из условия, что грузовых машин было в 1,5 раза больше, чем легковых, их первоначальное количество составляло $1.5x$.

После того как автопарк получил ещё 45 легковых машин, их количество стало равно $x + 45$.

После того как автопарк передал 12 грузовых машин фермерам, их количество стало равно $1.5x - 12$.

В результате этих изменений легковых машин стало на 17 больше, чем грузовых. Это можно выразить следующим уравнением:

$(x + 45) - (1.5x - 12) = 17$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

1. Раскроем скобки:

$x + 45 - 1.5x + 12 = 17$

2. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(x - 1.5x) + (45 + 12) = 17$

$-0.5x + 57 = 17$

3. Перенесём 57 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-0.5x = 17 - 57$

$-0.5x = -40$

4. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на -0.5:

$x = \frac{-40}{-0.5}$

$x = 80$

Таким образом, первоначально в автопарке было 80 легковых машин.

Теперь найдём первоначальное количество грузовых машин:

$1.5 \times x = 1.5 \times 80 = 120$

Первоначально в автопарке было 120 грузовых машин.

Чтобы найти общее количество автомашин, которое было в автопарке первоначально, сложим количество легковых и грузовых машин:

Всего машин = (количество легковых машин) + (количество грузовых машин)

Всего машин = $80 + 120 = 200$

Ответ: 200.