Номер 305, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 305, страница 72.

Условие.

305. (Для работы в парах.) Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой:

a) y = 1,7x;
6) y = −3,1x;

в) y = 0,9x;
г) y = −2,3x;

д) y = kx, где k > 0;
e) y = kx, где k < 0.

1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто − задания в), г), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

3) Обсудите, какой вид имеет график функции у = kx в заданиях д) и е).

Решение 1.

a) y = 1,7x;

б) y = −3,1x;

в) y = 0,9x;

г) y = −2,3x;

д) y = kx, где k > 0;

e) y = kx, где k < 0;

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Все представленные функции имеют вид $y = kx$, где $k$ — числовой коэффициент. Графиком такой функции всегда является прямая линия, проходящая через начало координат (точку $O(0, 0)$). Расположение прямой в координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$.

а) В функции $y = 1,7x$ коэффициент $k = 1,7$. Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей. Это значит, что при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается. Прямая проходит через точки с координатами одного знака: если $x > 0$, то $y > 0$ (I координатная четверть), и если $x < 0$, то $y < 0$ (III координатная четверть).
Ответ: График функции $y = 1,7x$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.

б) В функции $y = -3,1x$ коэффициент $k = -3,1$. Поскольку $k < 0$, функция является убывающей. Это значит, что при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается. Прямая проходит через точки с координатами разных знаков: если $x > 0$, то $y < 0$ (IV координатная четверть), и если $x < 0$, то $y > 0$ (II координатная четверть).
Ответ: График функции $y = -3,1x$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях.

в) В функции $y = 0,9x$ коэффициент $k = 0,9$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей. Как и в случае а), график расположен в I и III координатных четвертях. Он также представляет собой прямую, проходящую через начало координат.
Ответ: График функции $y = 0,9x$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.

г) В функции $y = -2,3x$ коэффициент $k = -2,3$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. Как и в случае б), график расположен во II и IV координатных четвертях и проходит через начало координат.
Ответ: График функции $y = -2,3x$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях.

д) В общем случае для функции $y = kx$, где $k > 0$:
1. График — прямая линия.
2. При $x=0$, $y=k \cdot 0 = 0$, значит прямая проходит через начало координат.
3. Если $k > 0$, то при $x > 0$ будет $y > 0$, а при $x < 0$ будет $y < 0$. Это соответствует точкам в I и III координатных четвертях.
Ответ: График функции $y = kx$ при $k > 0$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.

е) В общем случае для функции $y = kx$, где $k < 0$:
1. График — прямая линия, проходящая через начало координат.
2. Если $k < 0$, то при $x > 0$ будет $y < 0$ (произведение положительного и отрицательного чисел), а при $x < 0$ будет $y > 0$ (произведение двух отрицательных чисел). Это соответствует точкам во II и IV координатных четвертях.
Ответ: График функции $y = kx$ при $k < 0$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях.