Номер 312, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 312, страница 74.

Условие.

312. На координатной прямой (рис. 39) отмечено число а. Расположите в порядке возрастания числа 5а; −10а; а + 6; −а; а2; −4а.

Решение 1.

1 < a < 2

1) 5 < 5a < 10;
2) -20 < -10a < -10;
3) 7 < a + 6 < 8;
4) -2 < -a < -1;
$5) \frac{1}{2}<\frac{\mathrm{a}}{2}<1;$
$6) -4<-\frac{4}{\mathrm{a}}<-2.$

$-10\mathrm{a}; -\frac{4}{\mathrm{a}}; -\mathrm{a}; \frac{\mathrm{a}}{2}; \mathrm{a}+6; 5\mathrm{a}.$

Проверим данное расположение
при a = 1,8
-10a = -10 ⋅ 1,8 = -18;
$-\frac{4}{\mathrm{a}}=-\frac{4}{1,8}=-\frac{40}{18}=-\frac{20}{9}=$
$=-2\frac{2}{9};$
-a = -1,8;
$\frac{\mathrm{a}}{2}=\frac{1,8}{2}=0,9;$
a + 6 = 1,8 + 6 = 7,8;
5a = 5 ⋅ 1,8 = 9.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, сначала определим примерное значение числа $a$ по его расположению на координатной прямой.

Из рисунка 39 видно, что число $a$ находится между 1 и 2. То есть, $1 < a < 2$. Число $a$ является положительным. Для удобства расчетов и анализа, мы можем взять конкретное значение из этого интервала. Судя по рисунку, точка $a$ находится ровно посередине между 1 и 2, поэтому можно предположить, что $a = 1.5$.

Теперь вычислим значение каждого из выражений при $a = 1.5$:

• $5a = 5 \cdot 1.5 = 7.5$
• $-10a = -10 \cdot 1.5 = -15$
• $a+6 = 1.5 + 6 = 7.5$
• $-a = -1.5$
• $\frac{a}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75$
• $-\frac{4}{a} = -\frac{4}{1.5} = -\frac{4}{3/2} = -\frac{8}{3} \approx -2.67$

Теперь расположим полученные значения в порядке возрастания:

$-15; -2.67; -1.5; 0.75; 7.5; 7.5$

Сопоставим эти значения с исходными выражениями:

$-10a; -\frac{4}{a}; -a; \frac{a}{2}; 5a; a+6$

Мы видим, что выражения $5a$ и $a+6$ оказались равны при $a=1.5$. Проверим это алгебраически. Сравним $5a$ и $a+6$. Рассмотрим их разность: $5a - (a+6) = 4a - 6$. Если $a=1.5$, то $4 \cdot 1.5 - 6 = 6 - 6 = 0$, следовательно, $5a = a+6$. Так как на рисунке $a$ находится ровно посередине между 1 и 2, это предположение является наиболее вероятным.

Таким образом, окончательный порядок чисел в порядке возрастания следующий: $-10a$, затем $-\frac{4}{a}$, затем $-a$, затем $\frac{a}{2}$, и в конце два равных числа $5a$ и $a+6$.

Ответ: $-10a; -\frac{4}{a}; -a; \frac{a}{2}; 5a; a+6$ (порядок двух последних чисел не имеет значения, так как они равны).