Страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

310. Решите уравнение:
а) 1 − 1,7х − (0,8х + 2) = 3,4;
б) 5 − 0,2у = 0,3у − 39.

а) $1 - 1.7x - (0.8x + 2) = 3.4$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$1 - 1.7x - 0.8x - 2 = 3.4$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$( -1.7x - 0.8x ) + ( 1 - 2 ) = 3.4$

$-2.5x - 1 = 3.4$

Перенесем числовое слагаемое $-1$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$-2.5x = 3.4 + 1$

$-2.5x = 4.4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-2.5$:

$x = \frac{4.4}{-2.5}$

$x = -1.76$

Ответ: $-1.76$

б) $5 - 0.2y = 0.3y - 39$

Для решения этого уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-0.2y$ из левой части в правую, а $-39$ из правой части в левую, изменив их знаки:

$5 + 39 = 0.3y + 0.2y$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$44 = 0.5y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $0.5$:

$y = \frac{44}{0.5}$

Деление на $0.5$ эквивалентно умножению на 2:

$y = 44 \times 2$

$y = 88$

Ответ: $88$

311. Упростите выражение:

а) −21(4 − 10а) − 54а;

б) 28 − 10d + 4(d + 18).

а) Чтобы упростить выражение $-21(4 - 10a) - 54a$, необходимо сначала раскрыть скобки. Для этого воспользуемся распределительным свойством умножения: умножим $-21$ на каждый член, находящийся внутри скобок.

$-21 \cdot 4 = -84$

$-21 \cdot (-10a) = 210a$

После раскрытия скобок выражение примет вид:

$-84 + 210a - 54a$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть выполним действие с членами, содержащими переменную $a$:

$210a - 54a = (210 - 54)a = 156a$

В результате получаем упрощенное выражение:

$156a - 84$

Ответ: $156a - 84$

б) Чтобы упростить выражение $28 - 10d + 4(d + 18)$, также начнем с раскрытия скобок. Умножим $4$ на каждый член в скобках.

$4 \cdot d = 4d$

$4 \cdot 18 = 72$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$28 - 10d + 4d + 72$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Сначала сгруппируем члены с переменной $d$, а затем — числовые константы.

$-10d + 4d = (-10 + 4)d = -6d$

$28 + 72 = 100$

Объединив результаты, получаем итоговое выражение:

$100 - 6d$

Ответ: $100 - 6d$

312. На координатной прямой (рис. 39) отмечено число а. Расположите в порядке возрастания числа 5а; −10а; а + 6; −а; а2; −4а.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, сначала определим примерное значение числа $a$ по его расположению на координатной прямой.

Из рисунка 39 видно, что число $a$ находится между 1 и 2. То есть, $1 < a < 2$. Число $a$ является положительным. Для удобства расчетов и анализа, мы можем взять конкретное значение из этого интервала. Судя по рисунку, точка $a$ находится ровно посередине между 1 и 2, поэтому можно предположить, что $a = 1.5$.

Теперь вычислим значение каждого из выражений при $a = 1.5$:

• $5a = 5 \cdot 1.5 = 7.5$
• $-10a = -10 \cdot 1.5 = -15$
• $a+6 = 1.5 + 6 = 7.5$
• $-a = -1.5$
• $\frac{a}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75$
• $-\frac{4}{a} = -\frac{4}{1.5} = -\frac{4}{3/2} = -\frac{8}{3} \approx -2.67$

Теперь расположим полученные значения в порядке возрастания:

$-15; -2.67; -1.5; 0.75; 7.5; 7.5$

Сопоставим эти значения с исходными выражениями:

$-10a; -\frac{4}{a}; -a; \frac{a}{2}; 5a; a+6$

Мы видим, что выражения $5a$ и $a+6$ оказались равны при $a=1.5$. Проверим это алгебраически. Сравним $5a$ и $a+6$. Рассмотрим их разность: $5a - (a+6) = 4a - 6$. Если $a=1.5$, то $4 \cdot 1.5 - 6 = 6 - 6 = 0$, следовательно, $5a = a+6$. Так как на рисунке $a$ находится ровно посередине между 1 и 2, это предположение является наиболее вероятным.

Таким образом, окончательный порядок чисел в порядке возрастания следующий: $-10a$, затем $-\frac{4}{a}$, затем $-a$, затем $\frac{a}{2}$, и в конце два равных числа $5a$ и $a+6$.

Ответ: $-10a; -\frac{4}{a}; -a; \frac{a}{2}; 5a; a+6$ (порядок двух последних чисел не имеет значения, так как они равны).