Страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

313. Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м³ воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через х с, если сейчас в нём 120 м³ воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависимость линейной функцией?

Сколько кубометров воды станет в бассейне через x с, если сейчас в нём 120 м? воды?

Пусть $V$ — это итоговый объём воды в бассейне в м?, а $x$ — это время в секундах. Начальный объём воды в бассейне составляет $120$ м?. Скорость поступления воды составляет $0,5$ м?/с. За $x$ секунд в бассейн поступит объём воды, равный произведению скорости на время: $0.5 \cdot x$ м?. Итоговый объём воды будет равен сумме начального объёма и объёма, поступившего за время $x$: $V = 120 + 0.5x$

Ответ: через $x$ секунд в бассейне станет $(120 + 0.5x)$ м? воды.

Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения.

Зависимость объёма воды $V$ от времени $x$ представляет собой функцию $V(x)$. На основе вычислений из предыдущего пункта, мы можем составить формулу этой зависимости. Объём в любой момент времени $x$ равен начальному объёму плюс объём, добавленный за это время. Формула зависимости имеет вид: $V(x) = 0.5x + 120$

Ответ: формула зависимости объёма воды от времени: $V(x) = 0.5x + 120$.

Является ли эта зависимость линейной функцией?

Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые постоянные числа (коэффициенты). Наша формула зависимости $V(x) = 0.5x + 120$ полностью соответствует этому определению. В нашем случае:

• в роли зависимой переменной $y$ выступает объём $V(x)$;
• в роли независимой переменной $x$ выступает время $x$;
• угловой коэффициент $k = 0.5$;
• свободный член $b = 120$.

Поскольку зависимость объёма от времени описывается уравнением вида $y = kx + b$, она является линейной функцией.

Ответ: да, эта зависимость является линейной функцией.