Номер 306, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 15. Прямая пропорциональность - номер 306, страница 73.

Условие.

306. Для каждого графика прямой пропорциональности на рисунке 36 на с. 71 напишите соответствующую формулу.

Решение 1.

I. Выберем на графике точку с координатами (2; 6)
6 = k ⋅ 2;
k = 3;
y = 3x.

II. Выберем на графике точку с координатами (7; 2)
2 = k ⋅ 7;
$\mathrm{k}=\frac{2}{7};$
$\mathrm{y}=\frac{2}{7}\mathrm{x}.$

III. Выберем на графике точку с координатами (-3; 3)
3 = k ⋅ (-3);
k = -1;
y = -x.

IV. Выберем на графике точку с координатами (-1; 3)
3 = k ⋅ (-1);
k = -3;
y = -3x.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Все графики на рисунке являются графиками прямой пропорциональности. Общая формула прямой пропорциональности: $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности (угловой коэффициент). Все графики проходят через начало координат, точку $(0, 0)$. Чтобы найти формулу для каждого графика, необходимо определить значение коэффициента $k$. Для этого выберем на каждом графике одну целочисленную точку $(x, y)$, отличную от начала координат, и вычислим $k$ по формуле $k = \frac{y}{x}$.

I
График I проходит через точку с координатами $(2, 6)$.
Найдем коэффициент $k$: $k = \frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3$.
Таким образом, формула для этого графика: $y = 3x$.
Ответ: $y = 3x$

II
График II проходит через точку с координатами $(6, 2)$.
Найдем коэффициент $k$: $k = \frac{y}{x} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Таким образом, формула для этого графика: $y = \frac{1}{3}x$.
Ответ: $y = \frac{1}{3}x$

III
График III проходит через точку с координатами $(4, -4)$.
Найдем коэффициент $k$: $k = \frac{y}{x} = \frac{-4}{4} = -1$.
Таким образом, формула для этого графика: $y = -x$.
Ответ: $y = -x$

IV
График IV проходит через точку с координатами $(2, -6)$.
Найдем коэффициент $k$: $k = \frac{y}{x} = \frac{-6}{2} = -3$.
Таким образом, формула для этого графика: $y = -3x$.
Ответ: $y = -3x$