Номер 322, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 322, страница 79.

Условие.

322. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

а) у = −2,4х + 9,6;
б) у = −0,7х − 28;

в) у = 1,2х + 6;
г) у = −5х + 2.

Решение 1.

а) у = −2,4х + 9,6;

С осью x: y = 0;
-2,4x + 9,6 = 0;
-2,4x = -9,6;
x = 4;
(4; 0)

С осью y: x = 0;
y = -2,4 ⋅ 0 + 9,6 = 9,6;
(0; 9,6)

б) у = −0,7х − 28;

С осью x: y = 0;
-0,7x - 28 = 0;
0,7х = 28;
$\mathrm{х}=\frac{28}{-0,7};$
$\mathrm{х}=\frac{280}{-7};$
x = -40;
(-40; 0)

С осью y: x = 0;
y = -0,7 ⋅ 0 - 28 = -28;
(0; -28)

в) у = 1,2х + 6;

С осью x: y = 0;
1,2x + 6 = 0;
1,2x = -6;
$\mathrm{x}=\frac{-6}{1,2};$
$\mathrm{x}=-\frac{60}{12};$
x = -5;
(-5; 0)

С осью y: x = 0;
y = 1,2 ⋅ 0 + 6 = 6;
(0; 6)

г) у = −5х + 2;

С осью x: y = 0;
-5x + 2 = 0;
-5x = -2;
$\mathrm{x}=\frac{2}{5};$
x = 0,4;
(0,4; 0)

С осью y: x = 0;
y = -5 ⋅ 0 + 2 = 2;
(0; 2).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, нужно выполнить следующие действия:

• Для нахождения точки пересечения с осью ординат ($Oy$), нужно подставить в уравнение функции значение $x=0$.
• Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс ($Ox$), нужно подставить в уравнение функции значение $y=0$.

а) Для функции $y = -2,4x + 9,6$:

1. Находим точку пересечения с осью $Oy$. Подставляем $x=0$:
$y = -2,4 \cdot 0 + 9,6 = 9,6$.
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; 9,6)$.

2. Находим точку пересечения с осью $Ox$. Подставляем $y=0$:
$0 = -2,4x + 9,6$
$2,4x = 9,6$
$x = \frac{9,6}{2,4} = 4$.
Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(4; 0)$.

Ответ: $(4; 0)$ и $(0; 9,6)$.

б) Для функции $y = -0,7x - 28$:

1. Находим точку пересечения с осью $Oy$. Подставляем $x=0$:
$y = -0,7 \cdot 0 - 28 = -28$.
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; -28)$.

2. Находим точку пересечения с осью $Ox$. Подставляем $y=0$:
$0 = -0,7x - 28$
$0,7x = -28$
$x = \frac{-28}{0,7} = -\frac{280}{7} = -40$.
Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(-40; 0)$.

Ответ: $(-40; 0)$ и $(0; -28)$.

в) Для функции $y = 1,2x + 6$:

1. Находим точку пересечения с осью $Oy$. Подставляем $x=0$:
$y = 1,2 \cdot 0 + 6 = 6$.
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; 6)$.

2. Находим точку пересечения с осью $Ox$. Подставляем $y=0$:
$0 = 1,2x + 6$
$-1,2x = 6$
$x = \frac{6}{-1,2} = -\frac{60}{12} = -5$.
Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(-5; 0)$.

Ответ: $(-5; 0)$ и $(0; 6)$.

г) Для функции $y = -5x + 2$:

1. Находим точку пересечения с осью $Oy$. Подставляем $x=0$:
$y = -5 \cdot 0 + 2 = 2$.
Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; 2)$.

2. Находим точку пересечения с осью $Ox$. Подставляем $y=0$:
$0 = -5x + 2$
$5x = 2$
$x = \frac{2}{5} = 0,4$.
Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(0,4; 0)$.

Ответ: $(0,4; 0)$ и $(0; 2)$.