Номер 323, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 5. Линейная функция. 16. Линейная функция и её график - номер 323, страница 80.

Условие.

323. В какой точке пересекает ось х график функции, заданной формулой:

а) у = 0,4х − 12; б) у = 13х + 8?

Решение 1.

а) у = 0,4х − 12;
у = 0;
0,4х - 12 = 0;
0,4х = 12;
$х=\frac{12}{0,4};$
х = 30;
(30; 0)

б) $\mathrm{у}=-\frac{1}{3}\mathrm{х} + 8;$
у = 0;
$-\frac{1}{3}\mathrm{х} =-8 /·3;$
-х = -24;
х = 24;
(24; 0).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти точку, в которой график функции пересекает ось x (ось абсцисс), нужно учесть, что в любой точке на этой оси координата y (ордината) равна нулю. Следовательно, для нахождения искомой точки нужно в уравнении функции подставить $y=0$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

а) $y = 0,4x - 12$

Подставим $y = 0$ в уравнение функции:
$0 = 0,4x - 12$
Теперь решим это линейное уравнение. Перенесем 12 в левую часть с противоположным знаком:
$12 = 0,4x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,4:
$x = \frac{12}{0,4}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$x = \frac{12 \cdot 10}{0,4 \cdot 10} = \frac{120}{4}$
$x = 30$
Таким образом, график функции пересекает ось x в точке, где $x = 30$ и $y = 0$. Координаты этой точки — $(30, 0)$.
Ответ: $(30, 0)$

б) $y = \frac{1}{3}x + 8$

Аналогично, подставим $y = 0$ в уравнение:
$0 = \frac{1}{3}x + 8$
Перенесем 8 в левую часть уравнения:
$-8 = \frac{1}{3}x$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3:
$-8 \cdot 3 = x$
$x = -24$
Следовательно, точка пересечения графика с осью x имеет координаты $(-24, 0)$.
Ответ: $(-24, 0)$