Номер 393, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

393. Представьте:

а) в виде квадрата число: 0,81; 0,16; 144; 25169; 12425; 0,0004;

б) в виде куба число: 64; −216; 0,008; −164; 41727;

в) в виде степени десяти число: 10; 100; 1000; 1 000 000;

г) в виде степени пяти число: 125; 625; 15 625.

а) Чтобы представить число в виде квадрата, нужно найти такое число, которое при возведении во вторую степень (т.е. умножении само на себя) даст исходное число.
Для числа $0,81$: $0,9 \cdot 0,9 = 0,81$, следовательно, $0,81 = 0,9^2$.
Для числа $0,16$: $0,4 \cdot 0,4 = 0,16$, следовательно, $0,16 = 0,4^2$.
Для числа $144$: $12 \cdot 12 = 144$, следовательно, $144 = 12^2$.
Для дроби $\frac{25}{169}$: $\sqrt{25}=5$ и $\sqrt{169}=13$, следовательно, $\frac{25}{169} = (\frac{5}{13})^2$.
Для смешанной дроби $1\frac{24}{25}$: сначала представим ее в виде неправильной дроби $1\frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$. Так как $\sqrt{49}=7$ и $\sqrt{25}=5$, то $\frac{49}{25} = (\frac{7}{5})^2$.
Для числа $0,0004$: представим его в виде дроби $\frac{4}{10000}$. Так как $\sqrt{4}=2$ и $\sqrt{10000}=100$, то $\frac{4}{10000} = (\frac{2}{100})^2 = 0,02^2$.
Ответ: $0,81 = 0,9^2$; $0,16 = 0,4^2$; $144 = 12^2$; $\frac{25}{169} = (\frac{5}{13})^2$; $1\frac{24}{25} = (\frac{7}{5})^2$; $0,0004 = 0,02^2$.

б) Чтобы представить число в виде куба, нужно найти такое число, которое при возведении в третью степень даст исходное число.
Для числа $64$: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$, следовательно, $64 = 4^3$.
Для числа $-216$: $(-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = -216$, следовательно, $-216 = (-6)^3$.
Для числа $0,008$: $0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$, следовательно, $0,008 = 0,2^3$.
Для дроби $-\frac{1}{64}$: кубический корень из $1$ равен $1$, а из $64$ равен $4$. Так как число отрицательное, то $-\frac{1}{64} = (-\frac{1}{4})^3$.
Для смешанной дроби $4\frac{17}{27}$: представим ее в виде неправильной дроби $4\frac{17}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{108+17}{27} = \frac{125}{27}$. Так как $\sqrt[3]{125}=5$ и $\sqrt[3]{27}=3$, то $\frac{125}{27} = (\frac{5}{3})^3$.
Ответ: $64 = 4^3$; $-216 = (-6)^3$; $0,008 = 0,2^3$; $-\frac{1}{64} = (-\frac{1}{4})^3$; $4\frac{17}{27} = (\frac{5}{3})^3$.

в) Представить число в виде степени десяти означает записать его в виде $10^n$, где $n$ — показатель степени, который для данных чисел равен количеству нулей.
$10$ имеет один нуль, значит $10 = 10^1$.
$100$ имеет два нуля, значит $100 = 10^2$.
$1000$ имеет три нуля, значит $1000 = 10^3$.
$1\;000\;000$ имеет шесть нулей, значит $1\;000\;000 = 10^6$.
Ответ: $10 = 10^1$; $100 = 10^2$; $1000 = 10^3$; $1\;000\;000 = 10^6$.

г) Представить число в виде степени пяти означает записать его в виде $5^n$, где $n$ — показатель степени.
Для числа $125$: $5 \cdot 5 = 25$, $25 \cdot 5 = 125$. Таким образом, $125 = 5^3$.
Для числа $625$: $125 \cdot 5 = 625$. Таким образом, $625 = 5^4$.
Для числа $15625$: $625 \cdot 5 = 3125$, $3125 \cdot 5 = 15625$. Таким образом, $15625 = 5^6$.
Ответ: $125 = 5^3$; $625 = 5^4$; $15625 = 5^6$.