Номер 400, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

400. Вычислите:

$\mathrm{а}) -1^3 + {(-2)}^3;$

$\mathrm{б}) -6^3 - {(-1)}^4;$

$\mathrm{в}) -8^3 + {(-3)}^3;$

$\mathrm{г}) 10 - 5 · 2^4;$

$\mathrm{д}) 2 · 3^4 - 3 · 2^4;$

$\mathrm{е}) 2 · 5^3 + 5 · 2^3;$

$\mathrm{ж}) 3^4 - {\left(\frac{2}{5}\right)}^2· 6\frac{1}{4};$

$\mathrm{з}) 0,2 · 3^3 - 0,4 · 2^4;$

$\mathrm{и}) 8 · {0,5}^3 + 25 · {0,2}^2.$

а) Сначала выполним возведение в степень для каждого слагаемого. Важно помнить, что в выражении $-1^3$ степень относится только к числу 1, а не к знаку минус.
$-1^3 = -(1 \cdot 1 \cdot 1) = -1$.
Для второго слагаемого: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.
Теперь выполним сложение:
$-1 + (-8) = -1 - 8 = -9$.
Ответ: -9

б) Выполним вычисления по порядку действий. Сначала возведение в степень.
В выражении $-6^2$ степень относится только к числу 6: $-6^2 = -(6 \cdot 6) = -36$.
Для второго члена: $(-1)^4 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$.
Теперь выполним вычитание:
$-36 - 1 = -37$.
Ответ: -37

в) Сначала возводим в степень.
В выражении $-8^3$ степень относится только к числу 8: $-8^3 = -(8 \cdot 8 \cdot 8) = -(64 \cdot 8) = -512$.
Далее: $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$.
Теперь выполним сложение:
$-512 + (-27) = -512 - 27 = -539$.
Ответ: -539

г) Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется возведение в степень, затем умножение и только потом вычитание.
1. Возведение в степень: $2^4 = 16$.
2. Умножение: $5 \cdot 16 = 80$.
3. Вычитание: $10 - 80 = -70$.
Ответ: -70

д) Выполним вычисления по порядку действий.
1. Возведение в степень: $3^4 = 81$ и $2^4 = 16$.
2. Умножение: $2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162$ и $3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48$.
3. Вычитание: $162 - 48 = 114$.
Ответ: 114

е) Выполним вычисления по порядку действий.
1. Возведение в степень: $5^3 = 125$ и $2^3 = 8$.
2. Умножение: $2 \cdot 5^3 = 2 \cdot 125 = 250$ и $5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40$.
3. Сложение: $250 + 40 = 290$.
Ответ: 290

ж) Выполним вычисления по порядку действий.
1. Возведение в степень: $3^4 = 81$.
2. Возведение дроби в степень: $(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$.
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.
4. Умножение дробей: $\frac{4}{25} \cdot \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 25}{25 \cdot 4} = 1$.
5. Вычитание: $81 - 1 = 80$.
Ответ: 80

з) Выполним вычисления по порядку действий.
1. Возведение в степень: $3^3 = 27$ и $2^4 = 16$.
2. Умножение: $0,2 \cdot 27 = 5,4$ и $0,4 \cdot 16 = 6,4$.
3. Вычитание: $5,4 - 6,4 = -1$.
Ответ: -1

и) Выполним вычисления по порядку действий. Для удобства можно перевести десятичные дроби в обыкновенные: $0,5 = \frac{1}{2}$ и $0,2 = \frac{1}{5}$.
Выражение примет вид: $8 \cdot (\frac{1}{2})^3 + 25 \cdot (\frac{1}{5})^2$.
1. Возведение в степень: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ и $(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$.
2. Умножение: $8 \cdot \frac{1}{8} = 1$ и $25 \cdot \frac{1}{25} = 1$.
3. Сложение: $1 + 1 = 2$.
Ответ: 2