Номер 398, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 18. Определение степени с натуральным показателем - номер 398, страница 99.

Условие.

398. Вычислите:

$\mathrm{а}) 9·{\left(\frac{5}{6}\right)}^2;$
$\mathrm{б}) (9 · {\frac{5}{6})}^2;$
$\mathrm{в}) {(-10)}^6;$
$\mathrm{г}) {-10}^6;$
$\mathrm{д}) 4 · 5^3;$
$\mathrm{е}) -5 · 2^5;$
$\mathrm{ж}) -2^4 · 15;$
$\mathrm{з}) 2700 · {(-0,1)}^3.$

Решение 1.

а) $9·{\left(\frac{5}{6}\right)}^2=9·\frac{25}{36}=\frac{25}{4}=$
$=6\frac{1}{4};$

б) ${\left(9·\frac{5}{6}\right)}^2={\left(\frac{45}{6}\right)}^2={\left(\frac{15}{2}\right)}^2=$
$=\frac{225}{4}=56,25;$

в) (-10)⁶ = 1 000 000;

г) -10⁶ = -1 000 000;

д) 4 ⋅ 5³ = 4 ⋅ 125 = 500;

е) -5 ⋅ 2⁵ = -5 ⋅ 32 = -160;

ж) -2⁴ ⋅ 15 = -16 ⋅ 15 = -240;

з) 2700 ⋅ (-0,1)³ =
= 2700 ⋅ (-0,001) = -2,7.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сначала возводим дробь в квадрат, а затем умножаем на 9.
$9 \cdot (\frac{5}{6})^2 = 9 \cdot \frac{5^2}{6^2} = 9 \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{36}$
Сокращаем числитель и знаменатель на 9:
$\frac{1 \cdot 25}{4} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6,25$
Ответ: $6,25$

б) Сначала выполняем умножение в скобках, а затем возводим результат в квадрат.
$(9 \cdot \frac{5}{6})^2 = (\frac{9 \cdot 5}{6})^2 = (\frac{45}{6})^2$
Сокращаем дробь в скобках на 3:
$(\frac{15}{2})^2 = \frac{15^2}{2^2} = \frac{225}{4} = 56\frac{1}{4} = 56,25$
Ответ: $56,25$

в) Возводим отрицательное число в четную степень. Результат будет положительным.
$(-10)^6 = (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) = 1\;000\;000$
Ответ: $1\;000\;000$

г) В данном выражении в степень возводится только число 10, а знак "минус" стоит перед результатом (операция возведения в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус).
$-10^6 = -(10^6) = -(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10) = -1\;000\;000$
Ответ: $-1\;000\;000$

д) Сначала вычисляем степень, затем умножаем.
$4 \cdot 5^3 = 4 \cdot (5 \cdot 5 \cdot 5) = 4 \cdot 125 = 500$
Ответ: $500$

е) Сначала вычисляем степень, затем умножаем.
$-5 \cdot 2^5 = -5 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -5 \cdot 32 = -160$
Ответ: $-160$

ж) Сначала возводим 2 в степень, затем выполняем умножение. Знак "минус" относится ко всему произведению.
$-2^4 \cdot 15 = -(2^4) \cdot 15 = -16 \cdot 15$
$-16 \cdot 15 = - (16 \cdot 10 + 16 \cdot 5) = -(160 + 80) = -240$
Ответ: $-240$

з) Сначала возводим -0,1 в куб. Так как степень нечетная, результат будет отрицательным.
$(-0,1)^3 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = -0,001$
Теперь умножаем:
$2700 \cdot (-0,001) = -2,7$
Ответ: $-2,7$