Номер 403, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 18. Определение степени с натуральным показателем - номер 403, страница 99.

Условие.

403. Заполните пропуски в таблице.

Площадь бассейна реки Амур	1 856 000 км²	1,856 · 10⁶ км²
Площадь поверхности Земли		5,101 · 10⁸ км²
Расстояние от Земли до Луны	384 400 км
Объём воды в Чёрном море		5,55 · 10⁵ км³
Масса Марса	618 000 000 000 000 000 000 000 кг

Решение 1.

Площадь бассейна реки Амур	1 856 000 км²	1,856 ⋅ 10⁶ км²
Площадь поверхности Земли	510 100 000 км²	5,101 ⋅ 10⁸ км²
Расстояние от Земли до Луны	384 400 км	3,844 ⋅ 10⁵ км²
Объём воды в Чёрном море	555 000 км³	5,55 ⋅ 10⁵ км³
Масса Марса	618 000 000 000 000 000 000 000 кг	$6,18·{10}^{23} \mathrm{кг}$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Площадь поверхности Земли

Стандартная запись числа $5,101 \cdot 10^8$ км? — это его представление в виде целого числа или десятичной дроби. Чтобы получить его, нужно умножить $5,101$ на $10^8$ (единица с 8 нулями). Это эквивалентно сдвигу десятичной запятой на 8 позиций вправо: $5,101 \cdot 10^8 = 510\ 100\ 000$.

Ответ: $510\ 100\ 000$ км?.

Расстояние от Земли до Луны

Чтобы записать число $384\ 400$ км в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, нужно представить его как произведение числа $a$ и степени десяти. Переместим запятую в числе $384\ 400$ влево так, чтобы перед ней осталась только одна ненулевая цифра. Получится $3,844$. Запятая была перемещена на 5 знаков, поэтому показатель степени $n$ равен 5. $384\ 400 = 3,844 \cdot 10^5$.

Ответ: $3,844 \cdot 10^5$ км.

Объём воды в Чёрном море

Чтобы перевести $5,55 \cdot 10^5$ км? в десятичную запись, нужно умножить $5,55$ на $10^5$ (что равно $100\ 000$). Сдвигаем десятичную запятую на 5 позиций вправо: $5,55 \cdot 10^5 = 555\ 000$.

Ответ: $555\ 000$ км?.

Масса Марса

Чтобы записать число $618\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000$ кг в стандартном виде, представим его как $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. Переместим запятую влево так, чтобы перед ней осталась одна цифра $6$. Получим $6,18$. Мы переместили запятую на $23$ позиции (2 цифры в числе 18 и 21 ноль). Следовательно, показатель степени $n$ равен 23. $618\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000 = 6,18 \cdot 10^{23}$.

Ответ: $6,18 \cdot 10^{23}$ кг.