Номер 402, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

402. Представьте число в виде произведения числа, большего 1, но меньшего 10, и степени с основанием 10:

$\mathrm{а}) 200 000 000 000;$
$\mathrm{б}) 53 000 000 000 000 000 000;$
$\mathrm{в}) 650 000 000 000 000 000 000 000;$
$\mathrm{г}) 234 570 000 000 000 000 000 000.$

а) Чтобы представить число 200 000 000 000 в виде произведения числа, большего 1, но меньшего 10, и степени с основанием 10 (это называется стандартной формой числа), нужно переместить десятичную запятую так, чтобы слева от нее осталась только одна ненулевая цифра. В данном случае это будет 2. Число 2 удовлетворяет условию $1 < 2 < 10$. Чтобы из 200 000 000 000 получить 2, мы сдвигаем запятую на 11 разрядов влево. Это число (11) и будет показателем степени для основания 10. Таким образом, $200\,000\,000\,000 = 2 \times 10^{11}$.
Ответ: $2 \times 10^{11}$.

б) Для числа 53 000 000 000 000 000 перемещаем запятую после первой цифры 5. Получаем число 5,3, которое удовлетворяет условию $1 < 5,3 < 10$. Для этого мы сдвинули запятую на 16 позиций влево (на одну цифру 3 и пятнадцать нулей). Следовательно, показатель степени 10 будет равен 16. Получаем $53\,000\,000\,000\,000\,000 = 5,3 \times 10^{16}$.
Ответ: $5,3 \times 10^{16}$.

в) Для числа 650 000 000 000 000 000 000 перемещаем запятую после первой цифры 6. Получаем число 6,5, которое удовлетворяет условию $1 < 6,5 < 10$. Запятую пришлось сдвинуть на 21 позицию влево (на одну цифру 5 и двадцать нулей), поэтому показатель степени 10 равен 21. Таким образом, $650\,000\,000\,000\,000\,000\,000 = 6,5 \times 10^{21}$.
Ответ: $6,5 \times 10^{21}$.

г) Для числа 234 570 000 000 000 000 000 перемещаем запятую после первой цифры 2. Получаем число 2,3457, которое удовлетворяет условию $1 < 2,3457 < 10$. Чтобы получить это число, мы сдвинули запятую на 21 позицию влево (на четыре значащие цифры 3, 4, 5, 7 и семнадцать нулей). Следовательно, показатель степени 10 равен 21. В итоге получаем $234\,570\,000\,000\,000\,000\,000 = 2,3457 \times 10^{21}$.
Ответ: $2,3457 \times 10^{21}$.