Номер 405, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 18. Определение степени с натуральным показателем - номер 405, страница 99.

Условие.

405. Чему равны значения выражений:

а) х²; −х²; −х)² при х = −9; 9; −6; 6; −2; 2;

б) х³; −х³; (−х)³ при х = −4; 4; −3; 3; −1; 1?

Решение 1.

а) х² при
х = −9; (-9)² = 81;
х = 9; 9² = 81;
х = -6; (-6)² = 36;
х = 6; 6² = 36;
х = -2; (-2)² = 4;
х = 2; 2² = 4;

-х² при
х = −9; -(-9)² = -81;
х = 9; -9² = -81;
х = -6; -(-6)² = -36;
х = 6; -6² = -36;
х = -2; -(-2)² = -4;
х = 2; -2² = -4;

(-х)² при
х = −9; (-(-9))² = 81;
х = 9; (-9)² = 81;
х = -6; (-(-6))² = 36;
х = 6; (-6)² = 36;
х = -2; (-(-2))² = 4;
х = 2; (-2)² = 4;

б) х³ при
х = −4; (-4)³ = -64;
х = 4; 4³ = 64;
х = −3; (-3)³ = -27;
х = 3; 3³ = 27;
х = −1; (-1)³ = -1;
х = 1; 1³ = 1;

-х³ при
х = −4; -(-4)³ = -(-64) = 64;
х = 4; -4³ = -64;
х = −3; -(-3)³ = -(-27) = 27;
х = 3; -3³ = -27;
х = −1; -(-1)³ = -(-1) = 1;
х = 1; -1³ = -1;

(−х)³ при
х = −4; (-(-4))³ = 64;
х = 4; (-4)³ = -64;
х = −3; (-(-3))³ = 27;
х = 3; (-3)³ = -27;
х = −1; (-(-1))³ = 1;
х = 1; (-1)³ = -1.

Решение 2.

а) Вычислим значения выражений $x^2$, $-x^2$ и $(-x)^2$ для заданных значений $x$.

При $x = -9$:

• $x^2 = (-9)^2 = 81$
• $-x^2 = -((-9)^2) = -81$
• $(-x)^2 = (-(-9))^2 = 9^2 = 81$

При $x = 9$:

• $x^2 = 9^2 = 81$
• $-x^2 = -(9^2) = -81$
• $(-x)^2 = (-9)^2 = 81$

При $x = -6$:

• $x^2 = (-6)^2 = 36$
• $-x^2 = -((-6)^2) = -36$
• $(-x)^2 = (-(-6))^2 = 6^2 = 36$

При $x = 6$:

• $x^2 = 6^2 = 36$
• $-x^2 = -(6^2) = -36$
• $(-x)^2 = (-6)^2 = 36$

При $x = -2$:

• $x^2 = (-2)^2 = 4$
• $-x^2 = -((-2)^2) = -4$
• $(-x)^2 = (-(-2))^2 = 2^2 = 4$

При $x = 2$:

• $x^2 = 2^2 = 4$
• $-x^2 = -(2^2) = -4$
• $(-x)^2 = (-2)^2 = 4$

Заметим, что для четной степени (в данном случае 2) значение выражения не зависит от знака $x$, поэтому $x^2 = (-x)^2$.

Ответ: При $x = -9$ и $x = 9$: $x^2 = 81$; $-x^2 = -81$; $(-x)^2 = 81$. При $x = -6$ и $x = 6$: $x^2 = 36$; $-x^2 = -36$; $(-x)^2 = 36$. При $x = -2$ и $x = 2$: $x^2 = 4$; $-x^2 = -4$; $(-x)^2 = 4$.

б) Вычислим значения выражений $x^3$, $-x^3$ и $(-x)^3$ для заданных значений $x$.

При $x = -4$:

• $x^3 = (-4)^3 = -64$
• $-x^3 = -((-4)^3) = -(-64) = 64$
• $(-x)^3 = (-(-4))^3 = 4^3 = 64$

При $x = 4$:

• $x^3 = 4^3 = 64$
• $-x^3 = -(4^3) = -64$
• $(-x)^3 = (-4)^3 = -64$

При $x = -3$:

• $x^3 = (-3)^3 = -27$
• $-x^3 = -((-3)^3) = -(-27) = 27$
• $(-x)^3 = (-(-3))^3 = 3^3 = 27$

При $x = 3$:

• $x^3 = 3^3 = 27$
• $-x^3 = -(3^3) = -27$
• $(-x)^3 = (-3)^3 = -27$

При $x = -1$:

• $x^3 = (-1)^3 = -1$
• $-x^3 = -((-1)^3) = -(-1) = 1$
• $(-x)^3 = (-(-1))^3 = 1^3 = 1$

При $x = 1$:

• $x^3 = 1^3 = 1$
• $-x^3 = -(1^3) = -1$
• $(-x)^3 = (-1)^3 = -1$

Заметим, что для нечетной степени (в данном случае 3) выполняется равенство $(-x)^3 = -x^3$.

Ответ: При $x = -4$: $x^3 = -64$; $-x^3 = 64$; $(-x)^3 = 64$. При $x = 4$: $x^3 = 64$; $-x^3 = -64$; $(-x)^3 = -64$. При $x = -3$: $x^3 = -27$; $-x^3 = 27$; $(-x)^3 = 27$. При $x = 3$: $x^3 = 27$; $-x^3 = -27$; $(-x)^3 = -27$. При $x = -1$: $x^3 = -1$; $-x^3 = 1$; $(-x)^3 = 1$. При $x = 1$: $x^3 = 1$; $-x^3 = -1$; $(-x)^3 = -1$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.