Номер 411, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

411. Объясните, почему при любых значениях переменной х значения выражений 4х² и (х − 8)² являются неотрицательными числами.

Для выражения $4x^2$
Выражение $x^2$ представляет собой квадрат переменной $x$. Квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда является неотрицательным числом. Это означает, что для любого значения $x$ выполняется неравенство $x^2 \ge 0$.
Выражение $4x^2$ является произведением постоянного положительного множителя $4$ и неотрицательного множителя $x^2$. Произведение положительного числа на неотрицательное всегда является неотрицательным числом.
Следовательно, при любом значении $x$ значение выражения $4x^2$ будет больше или равно нулю.
Ответ: Значение выражения $4x^2$ является неотрицательным, так как оно представляет собой произведение положительного числа $4$ и неотрицательного значения $x^2$ (квадрат любого числа), что всегда дает результат $\ge 0$.

Для выражения $(x-8)^2$
При любом значении переменной $x$ выражение в скобках, $(x-8)$, является некоторым действительным числом.
Все выражение $(x-8)^2$ представляет собой квадрат этого действительного числа. По определению, квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным. То есть, какое бы значение ни принимала разность $(x-8)$ — положительное, отрицательное или ноль — ее квадрат $(x-8)^2$ всегда будет больше или равен нулю.
Ответ: Значение выражения $(x-8)^2$ является неотрицательным, так как это квадрат некоторого числа $(x-8)$, а квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю.