Номер 413, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 18. Определение степени с натуральным показателем - номер 413, страница 101.

Условие.

413. Запишите в виде выражения:

а) квадрат суммы чисел х и 1;

б) сумму квадратов чисел а и b;

в) разность квадратов чисел m и n;

г) квадрат разности чисел m и n;

д) удвоенное произведение квадратов чисел х и у;

е) удвоенное произведение куба а и квадрата b.

Решение 1.

а) (x + 1)²;

б) a² + b²;

в) m² - n²;

г) (m - n)²;

д) 2(x² ⋅ y²);

е) 2(a³ ⋅ b²).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Квадрат суммы чисел $x$ и $1$. Сначала находим сумму чисел, что дает нам $x + 1$. Затем возводим полученную сумму в квадрат. Важно использовать скобки, чтобы показать, что в квадрат возводится вся сумма, а не только одно из слагаемых. Таким образом, выражение имеет вид $(x + 1)^2$.

Ответ: $(x + 1)^2$

б) Сумма квадратов чисел $a$ и $b$. Сначала находим квадрат каждого числа по отдельности: квадрат числа $a$ — это $a^2$, квадрат числа $b$ — это $b^2$. Затем складываем полученные результаты. Выражение будет $a^2 + b^2$.

Ответ: $a^2 + b^2$

в) Разность квадратов чисел $m$ и $n$. По аналогии с предыдущим пунктом, сначала находим квадраты чисел: $m^2$ и $n^2$. Затем вычитаем квадрат второго числа из квадрата первого. Получаем выражение $m^2 - n^2$.

Ответ: $m^2 - n^2$

г) Квадрат разности чисел $m$ и $n$. Сначала находим разность чисел, что дает нам $m - n$. Затем возводим полученную разность в квадрат, не забывая про скобки. Выражение имеет вид $(m - n)^2$.

Ответ: $(m - n)^2$

д) Удвоенное произведение квадратов чисел $x$ и $y$. Сначала находим квадраты чисел: $x^2$ и $y^2$. Затем находим их произведение: $x^2y^2$. "Удвоенное" означает, что результат нужно умножить на 2. Таким образом, получаем выражение $2x^2y^2$.

Ответ: $2x^2y^2$

е) Удвоенное произведение куба $a$ и квадрата $b$. Сначала находим куб числа $a$ (третья степень) — это $a^3$, и квадрат числа $b$ (вторая степень) — это $b^2$. Затем находим их произведение: $a^3b^2$. Наконец, удваиваем это произведение, то есть умножаем на 2. Получаем выражение $2a^3b^2$.

Ответ: $2a^3b^2$