Номер 418, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 418, страница 103.

418. Представьте произведение в виде степени:

а) x⁵x⁸;
б) a⁶a³;

в) y⁴y⁹;
г) b⁸b¹⁵;

д) x⁹x;
е) yy¹²;

ж) 2⁶ · 2⁴;
з) 7⁵ · 7.

Для решения данной задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Формула выглядит следующим образом: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) В выражении $x^5 x^8$ основание степени равно $x$, а показатели — 5 и 8. Чтобы представить произведение в виде степени, сложим показатели:

$x^5 x^8 = x^{5+8} = x^{13}$

Ответ: $x^{13}$.

б) В выражении $a^6 a^3$ основание равно $a$, а показатели — 6 и 3. Применяем то же свойство:

$a^6 a^3 = a^{6+3} = a^9$

Ответ: $a^9$.

в) В произведении $y^4 y^9$ основание — $y$, показатели — 4 и 9. Складываем показатели:

$y^4 y^9 = y^{4+9} = y^{13}$

Ответ: $y^{13}$.

г) В выражении $b^8 b^{15}$ основание равно $b$, показатели — 8 и 15. Сумма показателей равна $8 + 15 = 23$.

$b^8 b^{15} = b^{8+15} = b^{23}$

Ответ: $b^{23}$.

д) В выражении $x^9 x$ второй множитель $x$ можно представить как степень с показателем 1, то есть $x = x^1$. Основание одинаковое и равно $x$.

$x^9 x = x^9 \cdot x^1 = x^{9+1} = x^{10}$

Ответ: $x^{10}$.

е) В выражении $y y^{12}$ первый множитель $y$ также имеет показатель 1 ($y = y^1$). Основание одинаковое и равно $y$.

$y y^{12} = y^1 \cdot y^{12} = y^{1+12} = y^{13}$

Ответ: $y^{13}$.

ж) В произведении $2^6 \cdot 2^4$ основание равно 2, а показатели — 6 и 4. Складываем показатели:

$2^6 \cdot 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10}$

Ответ: $2^{10}$.

з) В выражении $7^5 \cdot 7$ второй множитель 7 можно представить как $7^1$. Основание равно 7.

$7^5 \cdot 7 = 7^5 \cdot 7^1 = 7^{5+1} = 7^6$

Ответ: $7^6$.