Номер 416, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

416. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

a) y = −4x + 1,3 и y = x − 2,7;

б) y = −x + 8,1 и y = −3x + 7,9.

а) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций $y=-4x+1,3$ и $y=x-2,7$, необходимо решить систему уравнений. В точке пересечения значения $x$ и $y$ для обеих функций совпадают, поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:

$-4x+1,3 = x-2,7$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$1,3+2,7 = x+4x$

$4 = 5x$

$x = \frac{4}{5}$

$x = 0,8$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Чтобы найти ординату ($y$), подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением, так как оно проще:

$y = x - 2,7 = 0,8 - 2,7 = -1,9$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков — $(0,8; -1,9)$.

Ответ: $(0,8; -1,9)$

б) Аналогично найдем точку пересечения для функций $y=-x+8,1$ и $y=-3x+7,9$. Приравняем правые части уравнений:

$-x+8,1 = -3x+7,9$

Решим уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$-x+3x = 7,9-8,1$

$2x = -0,2$

$x = \frac{-0,2}{2}$

$x = -0,1$

Теперь найдем координату $y$, подставив $x = -0,1$ в первое уравнение:

$y = -x+8,1 = -(-0,1) + 8,1 = 0,1 + 8,1 = 8,2$

Следовательно, координаты точки пересечения — $(-0,1; 8,2)$.

Ответ: $(-0,1; 8,2)$