Номер 399, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 18. Определение степени с натуральным показателем - номер 399, страница 99.

Условие.

399. Выполните действия:

а) 7² + 3³;
б) 6² + 8²;

в) (6 + 8)²;
г) 10² − 3²;

д) (10 − 3)²
е) 2⁴ − 3²;

ж) 11 − 3⁴;
з) (6 − 8)⁵.

Решение 1.

а) 7² + 3³ = 49 + 27 = 76;

б) 6² + 8² = 36 + 64 = 100;

в) (6 + 8)² = 14² = 196;

г) 10² − 3² = 100 - 9 = 91;

д) (10 − 3)² = 7² = 49;

е) 2⁴ − 3² = 16 - 9 = 7;

ж) 11 − 3⁴ = 11 - 81 = -70;

з) (6 − 8)⁵ = (-2)⁵ = -32.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $7^2 + 3^3$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить возведение в степень, а затем сложение.

Вычисляем $7^2$:

$7^2 = 7 \times 7 = 49$

Вычисляем $3^3$:

$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$

Теперь выполняем сложение полученных результатов:

$49 + 27 = 76$

Ответ: 76

б) $6^2 + 8^2$

Сначала возводим каждое число в квадрат:

$6^2 = 6 \times 6 = 36$

$8^2 = 8 \times 8 = 64$

Затем складываем полученные значения:

$36 + 64 = 100$

Ответ: 100

в) $(6 + 8)^2$

В первую очередь выполняется действие в скобках:

$6 + 8 = 14$

Далее возводим полученную сумму в квадрат:

$14^2 = 14 \times 14 = 196$

Ответ: 196

г) $10^2 - 3^2$

Сначала возводим каждое число в квадрат:

$10^2 = 10 \times 10 = 100$

$3^2 = 3 \times 3 = 9$

Теперь выполняем вычитание:

$100 - 9 = 91$

Также это выражение можно решить, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$10^2 - 3^2 = (10 - 3)(10 + 3) = 7 \times 13 = 91$

Ответ: 91

д) $(10 - 3)^2$

Первым действием выполняем вычитание в скобках:

$10 - 3 = 7$

Затем возводим полученную разность в квадрат:

$7^2 = 7 \times 7 = 49$

Ответ: 49

е) $2^4 - 3^2$

Выполняем возведение в степень для каждого числа:

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

$3^2 = 3 \times 3 = 9$

Далее производим вычитание:

$16 - 9 = 7$

Ответ: 7

ж) $11 - 3^4$

В соответствии с порядком действий, сначала возводим 3 в четвертую степень:

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$

Затем выполняем вычитание:

$11 - 81 = -70$

Ответ: -70

з) $(6 - 8)^5$

Сначала выполняем действие в скобках:

$6 - 8 = -2$

Затем возводим полученный результат в пятую степень. Так как основание отрицательное, а показатель степени нечетный, результат будет отрицательным:

$(-2)^5 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = -32$

Ответ: -32