Номер 394, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

394. Представьте в виде квадрата или куба число:

а) 8;б) 81;в) 125;г) 64;д) 0,001;е) 338;ж) 11125.

а) Чтобы представить число 8 в виде квадрата или куба, необходимо найти число, которое при возведении во вторую или третью степень даст 8. Число 8 не является квадратом целого числа. Проверим, является ли оно кубом: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Таким образом, число 8 является кубом числа 2.
Ответ: $8 = 2^3$.

б) Чтобы представить число 81 в виде квадрата или куба, ищем соответствующее основание степени. Число 81 является квадратом числа 9, так как $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$. Число 81 не является кубом целого числа, так как $4^3 = 64$, а $5^3 = 125$.
Ответ: $81 = 9^2$.

в) Чтобы представить число 125 в виде квадрата или куба, ищем основание степени. Число 125 не является квадратом целого числа. Проверим, является ли оно кубом: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$. Таким образом, 125 — это куб числа 5.
Ответ: $125 = 5^3$.

г) Число 64 можно представить как в виде квадрата, так и в виде куба.
В виде квадрата: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.
В виде куба: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
Оба варианта верны.
Ответ: $64 = 8^2$ или $64 = 4^3$.

д) Представим десятичную дробь 0,001 в виде обыкновенной дроби: $0,001 = \frac{1}{1000}$. Чтобы представить дробь в виде степени, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Проверим куб: $\sqrt[3]{1}=1$ и $\sqrt[3]{1000}=10$. Следовательно, $\frac{1}{1000} = \left(\frac{1}{10}\right)^3$. В десятичном виде это $0,1^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$.
Ответ: $0,001 = 0,1^3$.

е) Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$. Теперь представим числитель и знаменатель в виде степени. Мы знаем, что $27 = 3^3$ и $8 = 2^3$. Таким образом, $\frac{27}{8} = \frac{3^3}{2^3} = \left(\frac{3}{2}\right)^3$.
Ответ: $3\frac{3}{8} = \left(\frac{3}{2}\right)^3$.

ж) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{11}{25}$ в неправильную дробь: $1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$. Теперь представим числитель и знаменатель в виде степени. Мы знаем, что $36 = 6^2$ и $25 = 5^2$. Таким образом, $\frac{36}{25} = \frac{6^2}{5^2} = \left(\frac{6}{5}\right)^2$.
Ответ: $1\frac{11}{25} = \left(\frac{6}{5}\right)^2$.