Номер 390, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

390. Вычислите с помощью калькулятора:

а) 4,15³;б) (−0,98)⁵;в) 1,42⁶;г) 2,08³ : 1,56;д) 1,67⁴ · 8,3.

а)

Чтобы вычислить $4,15^3$, необходимо возвести число 4,15 в третью степень. Это означает, что нужно умножить число 4,15 само на себя три раза.

$4,15^3 = 4,15 \cdot 4,15 \cdot 4,15$

Сначала выполним первое умножение:

$4,15 \cdot 4,15 = 17,2225$

Затем умножим результат на 4,15 еще раз:

$17,2225 \cdot 4,15 = 71,463375$

Ответ: $71,463375$

б)

Чтобы вычислить $(-0,98)^5$, необходимо возвести отрицательное число -0,98 в пятую степень. Поскольку показатель степени (5) — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-0,98)^5 = - (0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98)$

Вычислим значение $0,98^5$ с помощью калькулятора:

$0,98^5 = 0,9039207968$

Так как основание степени отрицательное, то итоговый результат будет со знаком минус.

$(-0,98)^5 = -0,9039207968$

Ответ: $-0,9039207968$

в)

Чтобы вычислить $1,42^6$, необходимо возвести число 1,42 в шестую степень.

$1,42^6 = 1,42 \cdot 1,42 \cdot 1,42 \cdot 1,42 \cdot 1,42 \cdot 1,42$

Для удобства вычислений можно сначала возвести 1,42 в квадрат, а затем полученный результат возвести в куб, или использовать калькулятор для прямого вычисления:

$1,42^2 = 2,0164$

$1,42^6 = (1,42^2)^3 = 2,0164^3 = 8,197438334944$

Либо, используя функцию возведения в степень на калькуляторе:

$1,42^6 = 8,197438334944$

Ответ: $8,197438334944$

г)

Для вычисления значения выражения $2,08^3 : 1,56$ нужно выполнить действия в правильном порядке: сначала возведение в степень, затем деление.

1. Возведем 2,08 в третью степень:

$2,08^3 = 2,08 \cdot 2,08 \cdot 2,08 = 8,998912$

2. Разделим полученный результат на 1,56:

$8,998912 : 1,56 = 5,7685333...$

Получилась бесконечная периодическая десятичная дробь. Её можно записать с периодом в скобках.

$5,7685\overline{3}$

Ответ: $5,7685\overline{3}$

д)

Для вычисления значения выражения $1,67^4 \cdot 8,3$ необходимо сначала возвести число 1,67 в четвертую степень, а затем умножить результат на 8,3.

1. Возведем 1,67 в четвертую степень:

$1,67^4 = 1,67 \cdot 1,67 \cdot 1,67 \cdot 1,67 = 7,77806321$

2. Умножим полученный результат на 8,3:

$7,77806321 \cdot 8,3 = 64,557924643$

Ответ: $64,557924643$