Номер 426, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 19. Умножение и деление степеней - номер 426, страница 104.

Условие.

426. Представив в виде степени выражение, найдите его значение по таблице степеней числа 2:

а) 2⁴ · 2; б) 2⁶ · 4; в) 8 · 2⁷; г) 16 · 32.

Решение 1.

а) 2⁴ · 2 = 2⁴⁺¹ = 2⁵ = 32;

б) 2⁶ · 4 = 2⁶ · 2² = 2⁸ = 256;

в) 8 · 2⁷ = 2³ · 2⁷ = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 · 32 = 2⁴ · 2⁵ = 2⁹ = 512.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $2^4 \cdot 2$ в виде степени, используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Число 2 можно представить как $2^1$.
Таким образом, выражение можно переписать: $2^4 \cdot 2^1$.
Применяем свойство степеней: $2^4 \cdot 2^1 = 2^{4+1} = 2^5$.
Теперь найдем значение этого выражения, как указано в условии, по таблице степеней числа 2 (или вычислим): $2^5 = 32$.
Ответ: $32$.

б) Сначала представим число 4 в виде степени с основанием 2: $4 = 2^2$.
Теперь выражение $2^6 \cdot 4$ можно записать как $2^6 \cdot 2^2$.
Используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем: $2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8$.
Найдем значение выражения: $2^8 = 256$.
Ответ: $256$.

в) Представим число 8 в виде степени с основанием 2: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
Тогда выражение $8 \cdot 2^7$ можно переписать в виде $2^3 \cdot 2^7$.
Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $2^3 \cdot 2^7 = 2^{3+7} = 2^{10}$.
Вычислим значение: $2^{10} = 1024$.
Ответ: $1024$.

г) Сначала представим каждый множитель в выражении $16 \cdot 32$ в виде степени с основанием 2.
$16 = 2^4$.
$32 = 2^5$.
Таким образом, произведение можно записать как $2^4 \cdot 2^5$.
По свойству умножения степеней: $2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5} = 2^9$.
Найдем значение полученной степени: $2^9 = 512$.
Ответ: $512$.