Номер 433, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

433. Вычислите:

а) 7⁵ · 7⁹7¹²; б)3¹⁵3⁵ · 3⁶; в) 5¹⁶ · 5⁴5¹⁸; г) 0,6¹²0,6⁴ · 0,6⁵.

а) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}}$, мы будем использовать свойства степеней.

Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, согласно правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$7^9 \cdot 7^5 = 7^{9+5} = 7^{14}$

Теперь подставим полученное значение обратно в дробь:

$\frac{7^{14}}{7^{12}}$

Далее, для упрощения дроби применим правило деления степеней с одинаковым основанием, согласно которому показатели степеней вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{7^{14}}{7^{12}} = 7^{14-12} = 7^2$

Наконец, вычислим полученное значение:

$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$

Ответ: 49.

б) Для вычисления выражения $\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6}$ сначала упростим знаменатель.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$3^5 \cdot 3^6 = 3^{5+6} = 3^{11}$

Теперь наше выражение выглядит так:

$\frac{3^{15}}{3^{11}}$

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{15-11} = 3^4$

Вычислим конечный результат:

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

Ответ: 81.

в) Вычислим значение выражения $\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}}$.

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$5^{16} \cdot 5^4 = 5^{16+4} = 5^{20}$

Подставим полученное значение в дробь:

$\frac{5^{20}}{5^{18}}$

Далее, применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2$

Вычислим результат:

$5^2 = 25$

Ответ: 25.

г) Вычислим значение выражения $\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5}$.

Сначала упростим знаменатель, применив правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$0,6^4 \cdot 0,6^5 = 0,6^{4+5} = 0,6^9$

Теперь выражение принимает вид:

$\frac{0,6^{12}}{0,6^9}$

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{0,6^{12}}{0,6^9} = 0,6^{12-9} = 0,6^3$

Остается вычислить полученное значение:

$0,6^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,36 \cdot 0,6 = 0,216$

Ответ: 0,216.