Номер 438, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Умножение и деление степеней. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 438, страница 105.

438. Постройте график функции, заданной формулой у = х − 3. Найдите по графику значения функции при х = 4 и х = 6.

Постройте график функции, заданной формулой $y = x - 3$

Функция, заданная формулой $y = x - 3$, является линейной. Ее график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Составим таблицу значений, выбрав два произвольных значения для $x$:

1. Пусть $x = 0$. Подставим это значение в формулу функции:
   $y = 0 - 3 = -3$.
   Таким образом, мы получили точку с координатами $(0, -3)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью $y$.

2. Пусть $x = 3$. Подставим это значение в формулу:
   $y = 3 - 3 = 0$.
   Мы получили вторую точку с координатами $(3, 0)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью $x$.

Теперь начертим систему координат, отметим на ней точки $(0, -3)$ и $(3, 0)$ и проведем через них прямую. Эта прямая и есть искомый график функции.

Ответ: График функции $y = x - 3$ — это прямая линия, проходящая, например, через точки с координатами $(0, -3)$ и $(3, 0)$.

Найдите по графику значения функции при $x=4$ и $x=6$

Для нахождения значений функции по построенному графику необходимо выполнить следующие действия:

• При $x=4$:
  Находим на оси абсцисс (горизонтальной оси) значение $x=4$. Из этой точки проводим вертикальную линию до пересечения с графиком функции. Затем из полученной точки на графике проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ординат (вертикальной осью). Точка пересечения на оси ординат и будет искомым значением функции. В данном случае это $y=1$.

• При $x=6$:
  Действуем аналогично. Находим на оси абсцисс значение $x=6$. Проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси ординат и находим соответствующее значение $y=3$.

Для проверки можно подставить значения $x$ в исходную формулу:
Если $x=4$, то $y = 4 - 3 = 1$.
Если $x=6$, то $y = 6 - 3 = 3$.
Вычисления подтверждают значения, найденные по графику.

Ответ: При $x=4$ значение функции равно $1$; при $x=6$ значение функции равно $3$.