Номер 444, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 20. Возведение в степень произведения и степени - номер 444, страница 107.

Условие.

444. Возведите в степень:

а) (mn)⁵;
б) (xyz)²;

в) (−3y)⁴;
г) (−2ax)³;

д) (10xy)²;
е) (−2abx)⁴;

ж) (−am)³;
з) (−xn)⁴.

Решение 1.

а) (mn)⁵ = m⁵n⁵;

б) (xyz)² = x²y²z²;

в) (−3y)⁴ = 81y⁴;

г) (−2ax)³ = -8a³x³;

д) (10xy)² = 100x²y²;

е) (−2abx)⁴ = 16a⁴b⁴x⁴;

ж) (−am)³ = -a³m³;

з) (−xn)⁴ = x⁴n⁴.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень, используя свойство степеней $(ab)^n = a^n b^n$.

$(mn)^5 = m^5 \cdot n^5 = m^5n^5$.

Ответ: $m^5n^5$.

б) Аналогично предыдущему примеру, применяем правило возведения произведения в степень для трех множителей: $(abc)^n = a^n b^n c^n$.

$(xyz)^2 = x^2 \cdot y^2 \cdot z^2 = x^2y^2z^2$.

Ответ: $x^2y^2z^2$.

в) Возводим в степень каждый множитель, включая числовой коэффициент. При возведении отрицательного числа в четную степень (4) результат будет положительным.

$(-3y)^4 = (-3)^4 \cdot y^4 = 81 \cdot y^4 = 81y^4$.

Ответ: $81y^4$.

г) Возводим в степень каждый множитель. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.

$(-2ax)^3 = (-2)^3 \cdot a^3 \cdot x^3 = -8 \cdot a^3x^3 = -8a^3x^3$.

Ответ: $-8a^3x^3$.

д) Возводим в степень каждый множитель произведения.

$(10xy)^2 = 10^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 100x^2y^2$.

Ответ: $100x^2y^2$.

е) Возводим в степень каждый множитель. Так как степень четная (4), результат возведения отрицательного коэффициента будет положительным.

$(-2abx)^4 = (-2)^4 \cdot a^4 \cdot b^4 \cdot x^4 = 16a^4b^4x^4$.

Ответ: $16a^4b^4x^4$.

ж) Возводим в степень каждый множитель. Так как степень нечетная (3), знак минус сохраняется.

$(-am)^3 = (-1 \cdot a \cdot m)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot m^3 = -1 \cdot a^3m^3 = -a^3m^3$.

Ответ: $-a^3m^3$.

з) Возводим в степень каждый множитель. Так как степень четная (4), знак минус исчезает.

$(-xn)^4 = (-1 \cdot x \cdot n)^4 = (-1)^4 \cdot x^4 \cdot n^4 = 1 \cdot x^4n^4 = x^4n^4$.

Ответ: $x^4n^4$.