Номер 450, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

20. Возведение в степень произведения и степени. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 450, страница 108.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№450 (с. 108)
Условие. №450 (с. 108)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 108, номер 450, Условие

450. (Для работы в парах.) Бассейн, имеющий форму куба, наполняется водой через трубу за 40 мин. Успеют ли за 5 ч наполнить водой через ту же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого вдвое больше?

1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.

2) Выполните самостоятельно вычисления.

3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.

Решение 1. №450 (с. 108)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 108, номер 450, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 108, номер 450, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №450 (с. 108)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 108, номер 450, Решение 2
Решение 3. №450 (с. 108)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 108, номер 450, Решение 3
Решение 4. №450 (с. 108)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 108, номер 450, Решение 4
Решение 5. №450 (с. 108)

1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
С одной стороны, можно подумать, что если ребро бассейна стало вдвое больше, то и времени понадобится вдвое больше. В этом случае время наполнения составило бы $40 \text{ мин} \times 2 = 80 \text{ мин}$. Это равно 1 часу 20 минутам, что значительно меньше 5 часов. При таком рассуждении, ответ был бы "успеют".
С другой стороны, нужно учитывать, что наполняется объем, а объем куба вычисляется по формуле $V=a^3$. Если ребро $a$ увеличить в 2 раза, то объем увеличится в $2^3 = 8$ раз. Следовательно, и времени на заполнение потребуется в 8 раз больше: $40 \text{ мин} \times 8 = 320 \text{ мин}$. Переведем 5 часов в минуты: $5 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 300 \text{ мин}$. Поскольку $320 \text{ мин} > 300 \text{ мин}$, времени не хватит. Это предположение выглядит более математически обоснованным.
Ответ: Предполагаем, что наполнить бассейн за 5 часов не успеют.

2) Выполните самостоятельно вычисления.
Обозначим длину ребра первого бассейна как $a$. Его объем равен $V_1 = a^3$.
Время наполнения этого бассейна составляет $t_1 = 40$ минут.
Производительность трубы (скорость подачи воды) можно вычислить как отношение объема ко времени: $P = \frac{V_1}{t_1} = \frac{a^3}{40}$ (единиц объема в минуту).
Ребро второго бассейна вдвое больше, его длина равна $2a$.
Объем второго бассейна равен $V_2 = (2a)^3 = 8a^3$.
Поскольку используется та же самая труба, производительность $P$ остается постоянной. Найдем время $t_2$, необходимое для заполнения второго бассейна:
$t_2 = \frac{V_2}{P} = \frac{8a^3}{\frac{a^3}{40}} = 8a^3 \cdot \frac{40}{a^3} = 8 \cdot 40 = 320$ минут.
Теперь необходимо сравнить это время с предоставленным лимитом в 5 часов. Переведем часы в минуты:
$5 \text{ часов} = 5 \times 60 \text{ минут} = 300$ минут.
Сравниваем время, необходимое для заполнения ($t_2$), и доступное время (300 минут):
$320 \text{ минут} > 300 \text{ минут}$.
Следовательно, 5 часов будет недостаточно, чтобы наполнить второй, больший бассейн.
Ответ: Не успеют.

3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.
Интуитивное предположение о том, что времени потребуется в два раза больше, оказалось неверным. Это распространенная ошибка, когда линейное увеличение размера путают с увеличением объема.
Более обоснованное предположение, учитывающее, что объем куба увеличивается в 8 раз при увеличении ребра в 2 раза, полностью подтвердилось математическими расчетами. Вычисления показали, что для заполнения бассейна требуется 320 минут, в то время как в распоряжении есть только 300 минут. Таким образом, второе, более продуманное предположение, было верным.
Ответ: Да, предположение, основанное на том, что объем увеличится в 8 раз, подтвердилось.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 450 расположенного на странице 108 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №450 (с. 108), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться