Номер 455, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 455, страница 108.

455. Представьте в виде степени с основанием а выражение:

а) (а⁵)²; б) а⁵а²; в) (а⁴)³; г) а³а⁴; д) а⁵а⁵; е) (а⁵)⁵.

Для решения данной задачи необходимо использовать два основных свойства степеней:

1. Свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели степеней складываются.
2. Свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. При возведении степени в степень, основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

а) В выражении $(a^5)^2$ мы возводим степень в степень. Применяем второе свойство: основание $a$ остается, а показатели $5$ и $2$ перемножаются.

$(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$.

б) В выражении $a^5 a^2$ мы умножаем две степени с одинаковым основанием $a$. Применяем первое свойство: основание $a$ остается, а показатели $5$ и $2$ складываются.

$a^5 a^2 = a^{5+2} = a^7$

Ответ: $a^7$.

в) В выражении $(a^4)^3$ мы возводим степень в степень. Используем второе свойство: основание $a$ остается, а показатели $4$ и $3$ перемножаются.

$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$

Ответ: $a^{12}$.

г) В выражении $a^3 a^4$ мы умножаем две степени с одинаковым основанием $a$. Используем первое свойство: основание $a$ остается, а показатели $3$ и $4$ складываются.

$a^3 a^4 = a^{3+4} = a^7$

Ответ: $a^7$.

д) В выражении $a^5 a^5$ мы умножаем две степени с одинаковым основанием $a$. Применяем первое свойство: основание $a$ остается, а показатели $5$ и $5$ складываются.

$a^5 a^5 = a^{5+5} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$.

е) В выражении $(a^5)^5$ мы возводим степень в степень. Применяем второе свойство: основание $a$ остается, а показатели $5$ и $5$ перемножаются.

$(a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}$

Ответ: $a^{25}$.