Номер 453, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. 20. Возведение в степень произведения и степени - номер 453, страница 108.

Условие.

453. Выполните возведение в степень:

а) (х³)²;
б) (х²)³;

в) (a⁵)⁴;
г) (a⁶)³;

д) (y²)⁵;
е) (y⁷)²;

ж) (b³)³;
з) (b⁵)².

Решение 1.

а) (х³)² = x⁶;

б) (х²)³ = x⁶;

в) (a⁵)⁴ = a²⁰;

г) (a⁶)³ = a¹⁸;

д) (y²)⁵ = y¹⁰;

е) (y⁷)² = y¹⁴;

ж) (b³)³ = b⁹;

з) (b⁵)² = b¹⁰.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи используется свойство степени: при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются. Формула этого свойства выглядит так: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а) $(x^3)^2$
Применяем свойство возведения степени в степень, где основание $x$, а показатели $3$ и $2$.
$(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.
Ответ: $x^6$.

б) $(x^2)^3$
Аналогично пункту а), перемножаем показатели $2$ и $3$.
$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$.
Ответ: $x^6$.

в) $(a^5)^4$
Применяем свойство для основания $a$ и показателей $5$ и $4$.
$(a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$.
Ответ: $a^{20}$.

г) $(a^6)^3$
Перемножаем показатели $6$ и $3$ для основания $a$.
$(a^6)^3 = a^{6 \cdot 3} = a^{18}$.
Ответ: $a^{18}$.

д) $(y^2)^5$
Используем свойство для основания $y$ и показателей $2$ и $5$.
$(y^2)^5 = y^{2 \cdot 5} = y^{10}$.
Ответ: $y^{10}$.

е) $(y^7)^2$
Перемножаем показатели $7$ и $2$ для основания $y$.
$(y^7)^2 = y^{7 \cdot 2} = y^{14}$.
Ответ: $y^{14}$.

ж) $(b^3)^3$
Применяем свойство для основания $b$ и показателей $3$ и $3$.
$(b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9$.
Ответ: $b^9$.

з) $(b^5)^2$
Перемножаем показатели $5$ и $2$ для основания $b$.
$(b^5)^2 = b^{5 \cdot 2} = b^{10}$.
Ответ: $b^{10}$.