Номер 443, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 443, страница 107.

Условие.

443. Выполните возведение в степень:

а) (xy)⁴;
б) (аbc)⁵;

в) (2x)³;
г) (3а)²;

д) (−5x)³;
е) (−10аb)²;

ж) (−0,2xy)⁴;
з) (−0,5bd)³.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый множитель возвести в эту степень и результаты перемножить. Согласно свойству степени $(ab)^n = a^n b^n$, получаем:

$(xy)^4 = x^4 \cdot y^4 = x^4y^4$.

Ответ: $x^4y^4$.

б) Используя то же правило для трех множителей, возводим каждый из них в пятую степень:

$(abc)^5 = a^5 \cdot b^5 \cdot c^5 = a^5b^5c^5$.

Ответ: $a^5b^5c^5$.

в) В этом выражении множителями являются число 2 и переменная $x$. Возводим каждый из них в восьмую степень:

$(2x)^8 = 2^8 \cdot x^8$.

Вычислим значение $2^8$:

$2^8 = 256$.

Следовательно, итоговый результат: $256x^8$.

Ответ: $256x^8$.

г) Возводим в квадрат (во вторую степень) число 3 и переменную $a$:

$(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2$.

Ответ: $9a^2$.

д) Возводим в куб (в третью степень) каждый множитель: $-5$ и $x$. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат сохраняет отрицательный знак.

$(-5x)^3 = (-5)^3 \cdot x^3$.

Вычислим $(-5)^3$:

$(-5)^3 = -125$.

Таким образом, получаем: $-125x^3$.

Ответ: $-125x^3$.

е) Возводим в квадрат (во вторую степень) множители $-10$, $a$ и $b$. При возведении отрицательного числа в четную степень (2) результат становится положительным.

$(-10ab)^2 = (-10)^2 \cdot a^2 \cdot b^2$.

Вычислим $(-10)^2$:

$(-10)^2 = 100$.

Следовательно, результат: $100a^2b^2$.

Ответ: $100a^2b^2$.

ж) Возводим в четвертую степень множители $-0,2$, $x$ и $y$. Поскольку степень четная (4), результат возведения отрицательного коэффициента будет положительным.

$(-0,2xy)^4 = (-0,2)^4 \cdot x^4 \cdot y^4$.

Вычислим $(-0,2)^4$:

$(-0,2)^4 = (0,2)^4 = 0,0016$.

Таким образом, получаем: $0,0016x^4y^4$.

Ответ: $0,0016x^4y^4$.

з) Возводим в куб (в третью степень) множители $-0,5$, $b$ и $d$. Поскольку степень нечетная (3), результат возведения отрицательного коэффициента будет отрицательным.

$(-0,5bd)^3 = (-0,5)^3 \cdot b^3 \cdot d^3$.

Вычислим $(-0,5)^3$:

$(-0,5)^3 = -0,125$.

Следовательно, результат: $-0,125b^3d^3$.

Ответ: $-0,125b^3d^3$.