Номер 467, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
20. Возведение в степень произведения и степени. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 467, страница 109.
№467 (с. 109)
Условие. №467 (с. 109)
скриншот условия

467. Какой цифрой может оканчиваться:
а) квадрат натурального числа;
б) четвёртая степень натурального числа?
Решение 1. №467 (с. 109)

Решение 2. №467 (с. 109)


Решение 3. №467 (с. 109)

Решение 4. №467 (с. 109)


Решение 5. №467 (с. 109)
а) квадрат натурального числа;
Последняя цифра квадрата натурального числа $n^2$ зависит только от последней цифры самого числа $n$. Чтобы найти все возможные последние цифры для квадрата, достаточно проверить все цифры от 0 до 9.
Вычислим последнюю цифру для квадрата каждой из возможных последних цифр натурального числа:
Если число оканчивается на 0, его квадрат оканчивается на 0 ($0^2 = 0$).
Если число оканчивается на 1, его квадрат оканчивается на 1 ($1^2 = 1$).
Если число оканчивается на 2, его квадрат оканчивается на 4 ($2^2 = 4$).
Если число оканчивается на 3, его квадрат оканчивается на 9 ($3^2 = 9$).
Если число оканчивается на 4, его квадрат оканчивается на 6 ($4^2 = 16$).
Если число оканчивается на 5, его квадрат оканчивается на 5 ($5^2 = 25$).
Если число оканчивается на 6, его квадрат оканчивается на 6 ($6^2 = 36$).
Если число оканчивается на 7, его квадрат оканчивается на 9 ($7^2 = 49$).
Если число оканчивается на 8, его квадрат оканчивается на 4 ($8^2 = 64$).
Если число оканчивается на 9, его квадрат оканчивается на 1 ($9^2 = 81$).
Таким образом, возможные последние цифры для квадрата натурального числа — это 0, 1, 4, 5, 6, 9. Квадрат натурального числа не может оканчиваться на 2, 3, 7 или 8.
Ответ: 0, 1, 4, 5, 6, 9.
б) четвёртая степень натурального числа?
Аналогично пункту а), последняя цифра четвёртой степени натурального числа $n^4$ зависит только от последней цифры числа $n$. Мы можем найти возможные последние цифры, возведя в четвертую степень все цифры от 0 до 9.
Также можно заметить, что $n^4 = (n^2)^2$. Это означает, что последняя цифра четвертой степени числа $n$ — это последняя цифра квадрата числа, которое само является квадратом. Из пункта а) мы знаем, что квадраты могут оканчиваться на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Теперь найдем, на какие цифры оканчиваются квадраты чисел, имеющих эти последние цифры:
Если $n^2$ оканчивается на 0, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $0^2=0$.
Если $n^2$ оканчивается на 1, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $1^2=1$.
Если $n^2$ оканчивается на 4, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $4^2=16 \rightarrow 6$.
Если $n^2$ оканчивается на 5, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $5^2=25 \rightarrow 5$.
Если $n^2$ оканчивается на 6, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $6^2=36 \rightarrow 6$.
Если $n^2$ оканчивается на 9, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $9^2=81 \rightarrow 1$.
Объединив все полученные результаты, мы видим, что четвертая степень натурального числа может оканчиваться только на следующие цифры: 0, 1, 5, 6.
Ответ: 0, 1, 5, 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 467 расположенного на странице 109 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №467 (с. 109), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.