Номер 5, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. Контрольные вопросы и задания - номер 5, страница 110.

Условие.

5 Дайте определение степени числа с нулевым показателем.

Решение 1.

Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Степенью числа a с нулевым показателем, где a не равно нулю, называется число 1.

Это определение можно записать в виде формулы:
$a^0 = 1$ (при условии, что $a \neq 0$).

Данное правило является логическим следствием и необходимым условием для сохранения свойств степеней. Рассмотрим, например, свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Если мы возьмем случай, когда показатели степени равны, то есть $m = n$, то получим:
С одной стороны, частное от деления любого ненулевого числа на само себя равно единице: $a^n : a^n = 1$.
С другой стороны, применив свойство степеней, получим: $a^n : a^n = a^{n-n} = a^0$.
Чтобы эти два равенства не противоречили друг другу, необходимо принять, что $a^0 = 1$.

Важное замечание: выражение $0^0$ (ноль в нулевой степени) в элементарной алгебре считается неопределенным. Это связано с тем, что оно приводит к противоречию между двумя правилами: правилом $a^0 = 1$ (которое предполагает результат 1) и правилом $0^k = 0$ для $k > 0$ (которое предполагает результат 0). Поэтому данное выражение оставляют без определенного значения.

Ответ: Степенью любого отличного от нуля числа с нулевым показателем является единица. Формула: $a^0 = 1$ при $a \neq 0$.