Номер 471, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 21. Одночлен и его стандартный вид - номер 471, страница 111.

Условие.

471. Записан ли в стандартном виде одночлен:

а) 6xy;
б) −2aba;

в) 0,5m · 2n;
г) −bcа;

д) −x²y³;
е) 5p³p²?

Решение 1.

а) 6xy – да;

б) −2aba – нет;

в) 0,5m · 2n – нет;

г) −bcа – да;

д) −x²y³ – да;

е) 5p³p² – нет.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Стандартный вид одночлена — это его запись в виде произведения числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. В стандартном виде каждая переменная встречается только один раз. Проанализируем каждый случай.

а) $6xy$

Этот одночлен записан в стандартном виде. У него есть числовой коэффициент $6$, который стоит на первом месте. Каждая переменная, $x$ и $y$, встречается только один раз, и они записаны в алфавитном порядке.
Ответ: да.

б) $-2aba$

Этот одночлен не находится в стандартном виде, поскольку переменная $a$ повторяется. Чтобы привести его к стандартному виду, необходимо перемножить одинаковые переменные: $-2aba = -2(a \cdot a)b = -2a^2b$.
Ответ: нет.

в) $0,5m \cdot 2n$

Данное выражение не является одночленом стандартного вида, так как содержит два числовых множителя ($0,5$ и $2$). Стандартный вид предполагает наличие только одного коэффициента. Чтобы привести к стандартному виду, нужно перемножить числовые множители: $0,5m \cdot 2n = (0,5 \cdot 2)mn = 1mn = mn$.
Ответ: нет.

г) $-bca$

Этот одночлен не записан в стандартном виде. Хотя каждая переменная встречается по одному разу, они расположены не в алфавитном порядке ($a, b, c$). Стандартная запись этого одночлена: $-abc$.
Ответ: нет.

д) $-x^2y^3$

Этот одночлен записан в стандартном виде. Коэффициент равен $-1$ (он подразумевается и не пишется), переменные $x$ и $y$ не повторяются и записаны в алфавитном порядке.
Ответ: да.

е) $5p^3p^2$

Этот одночлен не записан в стандартном виде, так как переменная $p$ встречается дважды (в виде $p^3$ и $p^2$). Для приведения к стандартному виду необходимо объединить степени с одинаковым основанием: $5p^3p^2 = 5p^{3+2} = 5p^5$.
Ответ: нет.