Номер 470, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

470. Является ли одночленом выражение:

а) Выражение $3,4x^2y$ является произведением числового множителя $3,4$ и переменных $x$ и $y$, возведенных в неотрицательные целые степени ($x$ во второй степени, $y$ в первой). По определению, такое выражение является одночленом.

Ответ: да, является.

б) Выражение $-0,7xy^2$ является произведением числового множителя $-0,7$ и переменных $x$ и $y$, возведенных в неотрицательные целые степени ($x$ в первой степени, $y$ во второй). Следовательно, это одночлен.

Ответ: да, является.

в) Выражение $a(-0,8)$ можно записать в стандартном виде как $-0,8a$. Это произведение числа $-0,8$ и переменной $a$ в первой степени. Следовательно, это одночлен.

Ответ: да, является.

г) Выражение $x^2 + x$ представляет собой сумму двух одночленов: $x^2$ и $x$. Алгебраическое выражение, содержащее операции сложения или вычитания нескольких одночленов, не является одночленом. Это многочлен (в данном случае — двучлен).

Ответ: нет, не является.

д) Выражение $x^2x$ можно упростить, используя свойство степеней с одинаковым основанием: $x^2x = x^{2+1} = x^3$. Выражение $x^3$ является переменной в натуральной степени, что соответствует определению одночлена.

Ответ: да, является.

е) Выражение $-\frac{3}{4}m^3nm^2$ является произведением числа и переменных. Его можно привести к стандартному виду, перемножив переменные с одинаковым основанием: $-\frac{3}{4}(m^3 \cdot m^2)n = -\frac{3}{4}m^{3+2}n = -\frac{3}{4}m^5n$. Полученное выражение является произведением числа и переменных в степенях, поэтому это одночлен.

Ответ: да, является.

ж) Выражение $a - b$ представляет собой разность двух переменных (двух одночленов). Так как оно содержит операцию вычитания, оно не является одночленом. Это многочлен.

Ответ: нет, не является.

з) Выражение $2(x+y)^2$ содержит сумму переменных $(x+y)$ в скобках. Если раскрыть скобки, используя формулу квадрата суммы, получим $2(x^2 + 2xy + y^2) = 2x^2 + 4xy + 2y^2$, что является многочленом (трёхчленом). Таким образом, исходное выражение не является одночленом.

Ответ: нет, не является.

и) Выражение $-0,3xy^2$ является произведением числового множителя $-0,3$ и переменных $x$ и $y$ в натуральных степенях ($x^1$ и $y^2$). По определению, это одночлен.

Ответ: да, является.

к) Выражение $c^{10}$ является переменной, возведенной в натуральную степень. Его можно представить как произведение числового коэффициента $1$ и переменной $c^{10}$. Это одночлен.

Ответ: да, является.

л) Выражение $-m$ можно записать как $-1 \cdot m^1$. Это произведение числа и переменной в степени, то есть одночлен.

Ответ: да, является.

м) Выражение $0,6$ является числом. Любое число (константа) по определению считается одночленом (одночлен нулевой степени, так как любую переменную в нулевой степени можно считать равной 1, например $0,6 = 0,6x^0$).

Ответ: да, является.