Номер 1, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 6. Степень и её свойства. Контрольные вопросы и задания - номер 1, страница 110.

Условие.

1 Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

Решение 1.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение aⁿ, равное произведению n множителей, каждый из которых равен a. Степенью числа a с показателем 1 называется само число a.

Примеры:
3⁵: 3 – основание, 5 – показатель;
a¹²: a – основание, 12 – показатель;
(a + b)ⁿ⁺ᵐ: a + b – основание, n+m – показатель;

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Степенью числа с натуральным показателем называют следующее.

Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим единицы, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Степень с основанием $a$ и показателем $n$ обозначают как $a^n$.

Запись в виде формулы:
$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ раз}}$, где $n$ — натуральное число и $n > 1$.

В этом выражении число $a$ — это основание степени, а число $n$ — это показатель степени. Показатель показывает, сколько раз основание необходимо умножить само на себя.

По определению, степенью числа с показателем 1 является само это число: $a^1 = a$.

Примеры:

• Рассмотрим степень $2^5$ (читается «два в пятой степени»).
  Здесь основание степени равно 2, а показатель степени равен 5.
  Значение степени вычисляется так: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
• Рассмотрим степень $(-3)^4$ (читается «минус три в четвертой степени»).
  Здесь основание степени равно -3, а показатель степени равен 4.
  Значение степени вычисляется так: $(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81$.
• Рассмотрим степень $(\frac{1}{4})^3$ (читается «одна четвертая в третьей степени» или «одна четвертая в кубе»).
  Здесь основание степени равно $\frac{1}{4}$, а показатель степени равен 3.
  Значение степени вычисляется так: $(\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{64}$.

Ответ: Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n > 1$ называют произведение $n$ множителей, равных $a$. Если $n=1$, то $a^1 = a$. Число $a$ — это основание степени, а число $n$ — показатель степени. В примере $2^5=32$ основание равно 2, а показатель равен 5.