Номер 469, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. Параграф 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 469, страница 109.

Условие.

469. На рисунке 74 построен график некоторой функции. Используя график, найдите:

а) значение у при х, равном −2; −1; 2;

б) значения х, при которых у равен −0,5; 2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение функции (y) при заданном значении аргумента (x), необходимо найти на оси абсцисс (горизонтальной оси) заданное значение x, затем найти точку на графике с этой абсциссой и определить ее ординату (координату по вертикальной оси y).

• При $x = -2$: находим на оси $x$ точку $-2$, поднимаемся до графика и движемся горизонтально к оси $y$. Получаем $y = 1$.
• При $x = -1$: находим на оси $x$ точку $-1$, поднимаемся до графика. Это локальный максимум. Движемся к оси $y$ и видим, что точка находится ровно посередине между 2 и 3. Получаем $y = 2,5$.
• При $x = 2$: находим на оси $x$ точку $2$, поднимаемся до графика и движемся к оси $y$. Получаем $y = 2$.

Ответ: при $x = -2$ значение $y = 1$; при $x = -1$ значение $y = 2,5$; при $x = 2$ значение $y = 2$.

б) Чтобы найти значения x, при которых y принимает заданное значение, необходимо найти на оси ординат (вертикальной оси) заданное значение y, провести через него горизонтальную прямую и найти абсциссы всех точек пересечения этой прямой с графиком функции.

• При $y = -0,5$: проводим горизонтальную прямую на уровне $y = -0,5$ (посередине между 0 и -1). Эта прямая пересекает график в трех точках. Их абсциссы (координаты $x$) равны: $x \approx -1,8$, $x = 0$ и $x \approx 0,8$.
• При $y = 2$: проводим горизонтальную прямую на уровне $y = 2$. Прямая пересекает график в трех точках. Их абсциссы равны: $x = -1,5$, $x = -0,5$ и $x = 2$.

Ответ: $y = -0,5$ при $x \approx -1,8$, $x = 0$ и $x \approx 0,8$; $y = 2$ при $x = -1,5$, $x = -0,5$ и $x = 2$.