Номер 469, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

20. Возведение в степень произведения и степени. § 6. Степень и её свойства. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 469, страница 109.

469. На рисунке 74 построен график некоторой функции. Используя график, найдите:

а) значение у при х, равном −2; −1; 2;

б) значения х, при которых у равен −0,5; 2.

а) Чтобы найти значение функции (y) при заданном значении аргумента (x), необходимо найти на оси абсцисс (горизонтальной оси) заданное значение x, затем найти точку на графике с этой абсциссой и определить ее ординату (координату по вертикальной оси y).

• При $x = -2$: находим на оси $x$ точку $-2$, поднимаемся до графика и движемся горизонтально к оси $y$. Получаем $y = 1$.
• При $x = -1$: находим на оси $x$ точку $-1$, поднимаемся до графика. Это локальный максимум. Движемся к оси $y$ и видим, что точка находится ровно посередине между 2 и 3. Получаем $y = 2,5$.
• При $x = 2$: находим на оси $x$ точку $2$, поднимаемся до графика и движемся к оси $y$. Получаем $y = 2$.

Ответ: при $x = -2$ значение $y = 1$; при $x = -1$ значение $y = 2,5$; при $x = 2$ значение $y = 2$.

б) Чтобы найти значения x, при которых y принимает заданное значение, необходимо найти на оси ординат (вертикальной оси) заданное значение y, провести через него горизонтальную прямую и найти абсциссы всех точек пересечения этой прямой с графиком функции.

• При $y = -0,5$: проводим горизонтальную прямую на уровне $y = -0,5$ (посередине между 0 и -1). Эта прямая пересекает график в трех точках. Их абсциссы (координаты $x$) равны: $x \approx -1,8$, $x = 0$ и $x \approx 0,8$.
• При $y = 2$: проводим горизонтальную прямую на уровне $y = 2$. Прямая пересекает график в трех точках. Их абсциссы равны: $x = -1,5$, $x = -0,5$ и $x = 2$.

Ответ: $y = -0,5$ при $x \approx -1,8$, $x = 0$ и $x \approx 0,8$; $y = 2$ при $x = -1,5$, $x = -0,5$ и $x = 2$.