Страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

460. Выражение а¹² представьте в виде степени несколькими способами.

Для того чтобы представить выражение $a^{12}$ в виде степени несколькими способами, воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Это означает, что нам нужно найти различные пары натуральных чисел $m$ и $n$, произведение которых равно 12.

Рассмотрим делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Составим из них пары, произведение которых дает 12.

1. Пара множителей 2 и 6.
Так как $12 = 2 \cdot 6$, мы можем записать:
$a^{12} = (a^2)^6$
Поменяв множители местами ($12 = 6 \cdot 2$), получим другое представление:
$a^{12} = (a^6)^2$

2. Пара множителей 3 и 4.
Так как $12 = 3 \cdot 4$, мы можем записать:
$a^{12} = (a^3)^4$
Поменяв множители местами ($12 = 4 \cdot 3$), получим еще одно представление:
$a^{12} = (a^4)^3$

Таким образом, мы нашли четыре различных способа представить выражение $a^{12}$ в виде степени с составным основанием.

Ответ: $(a^2)^6$, $(a^6)^2$, $(a^3)^4$, $(a^4)^3$.

461. Известно, что а² = m. Найдите а⁶.

По условию задачи известно, что $a^2 = m$. Требуется найти значение выражения $a^6$.

Для решения воспользуемся свойством степени, которое гласит, что при возведении степени в степень их показатели перемножаются: $(x^n)^k = x^{n \cdot k}$.

Мы можем представить искомое выражение $a^6$ через данное нам $a^2$. Для этого запишем показатель степени 6 как произведение $2 \cdot 3$:

$a^6 = a^{2 \cdot 3}$

Применяя вышеуказанное свойство степени, получаем:

$a^{2 \cdot 3} = (a^2)^3$

Теперь, зная, что $a^2 = m$, мы можем подставить $m$ в полученное выражение вместо $a^2$:

$(a^2)^3 = (m)^3 = m^3$

Таким образом, мы выразили $a^6$ через $m$.

Ответ: $m^3$

462. Упростите выражение:

а) $x^3 \cdot (x^2)^5$

Для упрощения данного выражения мы последовательно применим два свойства степеней.

1. Свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим его к выражению в скобках:

$(x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$

2. Свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Теперь подставим упрощенное выражение обратно и выполним умножение:

$x^3 \cdot x^{10} = x^{3+10} = x^{13}$

Ответ: $x^{13}$

б) $(a^3)^2 \cdot a^5$

Решение аналогично предыдущему пункту. Сначала упростим первый множитель.

1. Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$

2. Теперь умножим полученный результат на второй множитель, используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11}$

Ответ: $a^{11}$

в) $(a^2)^3 \cdot (a^4)^2$

В этом выражении нужно упростить каждый из множителей, а затем перемножить результаты.

1. Упростим первый множитель, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$

2. Упростим второй множитель по тому же правилу:

$(a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8$

3. Перемножим полученные степени, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^6 \cdot a^8 = a^{6+8} = a^{14}$

Ответ: $a^{14}$

г) $(x^2)^5 \cdot (x^5)^2$

Данное выражение упрощается аналогично предыдущему.

1. Упростим первый множитель $(x^2)^5$ по правилу возведения степени в степень:

$(x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$

2. Упростим второй множитель $(x^5)^2$:

$(x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10}$

3. Перемножим результаты, сложив показатели степеней:

$x^{10} \cdot x^{10} = x^{10+10} = x^{20}$

Ответ: $x^{20}$

д) $(m^2m^3)^4$

Здесь сначала нужно выполнить действие в скобках, а затем возвести результат в степень.

1. Упростим выражение в скобках, используя правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$m^2m^3 = m^{2+3} = m^5$

2. Теперь возведем полученный результат в 4-ю степень, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(m^5)^4 = m^{5 \cdot 4} = m^{20}$

Ответ: $m^{20}$

е) $(x^4x)^2$

Действуем так же, как и в пункте д).

1. Упростим выражение в скобках $x^4x$. Следует помнить, что $x$ — это то же самое, что и $x^1$. Применим правило умножения степеней:

$x^4x = x^4 \cdot x^1 = x^{4+1} = x^5$

2. Возведем полученную степень в квадрат по правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10}$

Ответ: $x^{10}$

463. Запишите в виде степени с основанием а выражение:

а) Для того чтобы возвести степень в степень, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней перемножить. Это свойство можно записать в виде формулы: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Применим это правило к выражению $(a^2)^4$:

$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$.

Ответ: $a^8$.

б) Сперва упростим множитель в скобках, используя свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.

Теперь исходное выражение имеет вид: $a^3 \cdot a^6$.

Далее, чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а показатели сложить, согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9$.

Ответ: $a^9$.

в) Упростим каждый из множителей по отдельности, применяя свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$.

$(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.

Теперь перемножим получившиеся степени, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^{10} \cdot a^4 = a^{10+4} = a^{14}$.

Ответ: $a^{14}$.

г) Упростим каждый множитель, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$.

Таким образом, выражение можно переписать как: $a^9 \cdot a^9$.

Далее применим правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^9 \cdot a^9 = a^{9+9} = a^{18}$.

Ответ: $a^{18}$.

д) В первую очередь выполним действие в скобках. Для этого воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$a^3 a^3 = a^{3+3} = a^6$.

Теперь исходное выражение выглядит следующим образом: $(a^6)^2$.

Далее применим свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12}$.

Ответ: $a^{12}$.

е) Сначала упростим выражение внутри скобок. Учтем, что любое число или переменная без показателя степени является степенью с показателем 1, то есть $a = a^1$. Применим правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$a \cdot a^6 = a^1 \cdot a^6 = a^{1+6} = a^7$.

Теперь исходное выражение принимает вид: $(a^7)^3$.

Наконец, применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(a^7)^3 = a^{7 \cdot 3} = a^{21}$.

Ответ: $a^{21}$.

464. Упростите выражение:

Для упрощения выражений используются следующие свойства степеней:

• Возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• Умножение степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) $x^5 \cdot (x^2)^3$

Сначала упростим второй множитель, используя правило возведения степени в степень:

$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$

Теперь умножим степени с одинаковым основанием, сложив их показатели:

$x^5 \cdot x^6 = x^{5+6} = x^{11}$

Ответ: $x^{11}$

б) $(x^3)^4 \cdot x^8$

Упростим первый множитель:

$(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$

Теперь выполним умножение:

$x^{12} \cdot x^8 = x^{12+8} = x^{20}$

Ответ: $x^{20}$

в) $(x^4)^2 \cdot (x^5)^3$

Упростим каждый множитель по отдельности:

$(x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8$

$(x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15}$

Теперь перемножим результаты:

$x^8 \cdot x^{15} = x^{8+15} = x^{23}$

Ответ: $x^{23}$

г) $(x^2)^3 \cdot (x^3)^5$

Упростим каждый множитель:

$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$

$(x^3)^5 = x^{3 \cdot 5} = x^{15}$

Теперь выполним умножение:

$x^6 \cdot x^{15} = x^{6+15} = x^{21}$

Ответ: $x^{21}$

д) $(x^{-3})^2 \cdot (x^4)^5$

Упростим каждый множитель:

$(x^{-3})^2 = x^{-3 \cdot 2} = x^{-6}$

$(x^4)^5 = x^{4 \cdot 5} = x^{20}$

Перемножим полученные степени:

$x^{-6} \cdot x^{20} = x^{-6+20} = x^{14}$

Ответ: $x^{14}$

е) $(x^7)^3 \cdot (x^3)^4$

Упростим каждый множитель:

$(x^7)^3 = x^{7 \cdot 3} = x^{21}$

$(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$

Выполним умножение:

$x^{21} \cdot x^{12} = x^{21+12} = x^{33}$

Ответ: $x^{33}$

465. Найдите значение выражения:

$\mathrm{а}) \frac{2^5 · {\left(2^3\right)}^4}{2^{13}};$ $\mathrm{б}) \frac{{\left(5^8\right)}^2 · 5^7}{5^{22}};$ $\mathrm{в}) \frac{{\left(2^5\right)}^2}{2^6 · 4};$ $\mathrm{г}) \frac{3^7 · 27}{{\left(3^4\right)}^3};$ $\mathrm{д}) \frac{{\left(5^2\right)}^4 · 25}{5^9};$ $\mathrm{е}) \frac{{\left(7^3\right)}^3 · 7^2}{{\left(7^5\right)}^2};$ $\mathrm{ж}) \frac{3^{11} · 27}{{\left(3^4\right)}^3 · 9};$ $\mathrm{з}) \frac{{\left({11}^2\right)}^3}{{11}^2 · {11}^3}.$

а)

Чтобы найти значение выражения $\frac{2^5 \cdot (2^3)^4}{2^{13}}$, воспользуемся свойствами степеней.
1. Возведение степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$.
2. Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{2^5 \cdot 2^{12}}{2^{13}}$.
3. Умножение степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$2^5 \cdot 2^{12} = 2^{5+12} = 2^{17}$.
4. Теперь разделим степени с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{2^{17}}{2^{13}} = 2^{17-13} = 2^4$.
5. Вычисляем результат:
$2^4 = 16$.
Ответ: 16.

б)

Найдем значение выражения $\frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}}$.
1. Возведение степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(5^8)^2 = 5^{8 \cdot 2} = 5^{16}$.
2. Подставим значение в выражение:
$\frac{5^{16} \cdot 5^7}{5^{22}}$.
3. Умножение степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$5^{16} \cdot 5^7 = 5^{16+7} = 5^{23}$.
4. Деление степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^{23-22} = 5^1 = 5$.
Ответ: 5.

в)

Найдем значение выражения $\frac{(2^5)^2}{2^6 \cdot 4}$.
1. Упростим числитель, используя свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(2^5)^2 = 2^{5 \cdot 2} = 2^{10}$.
2. Представим число 4 в знаменателе как степень двойки: $4 = 2^2$.
3. Упростим знаменатель, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8$.
4. Выражение примет вид: $\frac{2^{10}}{2^8}$.
5. Выполним деление степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$2^{10-8} = 2^2 = 4$.
Ответ: 4.

г)

Найдем значение выражения $\frac{3^7 \cdot 27}{(3^4)^3}$.
1. Представим число 27 в числителе как степень тройки: $27 = 3^3$.
2. Упростим знаменатель, используя свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12}$.
3. Упростим числитель, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$3^7 \cdot 3^3 = 3^{7+3} = 3^{10}$.
4. Выражение примет вид: $\frac{3^{10}}{3^{12}}$.
5. Выполним деление степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$3^{10-12} = 3^{-2}$.
6. Используем свойство отрицательной степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

д)

Найдем значение выражения $\frac{(5^2)^4 \cdot 25}{5^9}$.
1. Упростим числитель: $(5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8$.
2. Представим 25 как степень пятерки: $25 = 5^2$.
3. Выражение примет вид: $\frac{5^8 \cdot 5^2}{5^9}$.
4. Умножим степени в числителе: $5^8 \cdot 5^2 = 5^{8+2} = 5^{10}$.
5. Выполним деление: $\frac{5^{10}}{5^9} = 5^{10-9} = 5^1 = 5$.
Ответ: 5.

е)

Найдем значение выражения $\frac{(7^3)^3 \cdot 7^2}{(7^5)^2}$.
1. Упростим числитель: $(7^3)^3 = 7^{3 \cdot 3} = 7^9$. Числитель становится $7^9 \cdot 7^2 = 7^{9+2} = 7^{11}$.
2. Упростим знаменатель: $(7^5)^2 = 7^{5 \cdot 2} = 7^{10}$.
3. Выражение примет вид: $\frac{7^{11}}{7^{10}}$.
4. Выполним деление: $7^{11-10} = 7^1 = 7$.
Ответ: 7.

ж)

Найдем значение выражения $\frac{3^{11} \cdot 27}{(3^4)^3 \cdot 9}$.
1. Представим числа 27 и 9 как степени тройки: $27 = 3^3$, $9 = 3^2$.
2. Упростим знаменатель: $(3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12}$.
3. Выражение примет вид: $\frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12} \cdot 3^2}$.
4. Упростим числитель и знаменатель по отдельности: Числитель: $3^{11} \cdot 3^3 = 3^{11+3} = 3^{14}$.
Знаменатель: $3^{12} \cdot 3^2 = 3^{12+2} = 3^{14}$.
5. Получим дробь: $\frac{3^{14}}{3^{14}} = 1$.
Ответ: 1.

з)

Найдем значение выражения $\frac{(11^3)^3}{11^2 \cdot 11^3}$.
1. Упростим числитель: $(11^3)^3 = 11^{3 \cdot 3} = 11^9$.
2. Упростим знаменатель: $11^2 \cdot 11^3 = 11^{2+3} = 11^5$.
3. Выражение примет вид: $\frac{11^9}{11^5}$.
4. Выполним деление: $11^{9-5} = 11^4$.
5. Вычислим значение: $11^4 = 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 121 = 14641$.
Ответ: 14641.

466. Известно, что а < 0 и b > 0. Сравните с нулём значение выражения:

По условию задачи дано, что $a < 0$ (a — отрицательное число) и $b > 0$ (b — положительное число). На основе этих данных сравним с нулём значения следующих выражений:

а) $ab^2$. Так как $b > 0$, то $b^2 > 0$ (квадрат любого ненулевого числа положителен). Произведение отрицательного числа ($a$) и положительного числа ($b^2$) является отрицательным. Таким образом, $ab^2 < 0$.
Ответ: $ab^2 < 0$.

б) $a^3b$. Так как $a < 0$, то $a^3$ будет отрицательным (отрицательное число в нечетной степени). Число $b$ положительно. Произведение отрицательного числа ($a^3$) и положительного числа ($b$) является отрицательным. Таким образом, $a^3b < 0$.
Ответ: $a^3b < 0$.

в) $a^2b$. Так как $a < 0$, то $a^2$ будет положительным (отрицательное число в четной степени). Число $b$ положительно. Произведение двух положительных чисел ($a^2$ и $b$) является положительным. Таким образом, $a^2b > 0$.
Ответ: $a^2b > 0$.

г) $ab^3$. Число $a$ отрицательное. Так как $b > 0$, то $b^3$ также будет положительным (положительное число в любой степени положительно). Произведение отрицательного числа ($a$) и положительного числа ($b^3$) является отрицательным. Таким образом, $ab^3 < 0$.
Ответ: $ab^3 < 0$.

д) $-ab^3$. Из предыдущего пункта мы выяснили, что $ab^3 < 0$. Выражение $-ab^3$ — это число, противоположное по знаку $ab^3$. Следовательно, если $ab^3$ отрицательно, то $-ab^3$ будет положительным. Таким образом, $-ab^3 > 0$.
Ответ: $-ab^3 > 0$.

е) $a^2 + b^2$. Так как $a < 0$, то $a^2 > 0$. Так как $b > 0$, то $b^2 > 0$. Сумма двух положительных чисел ($a^2$ и $b^2$) всегда является положительным числом. Таким образом, $a^2 + b^2 > 0$.
Ответ: $a^2 + b^2 > 0$.

ж) $(a+b)^2$. Выражение представляет собой квадрат числа $(a+b)$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю. Значение выражения может быть равно нулю (например, если $a = -2, b = 2$) или быть положительным (например, если $a = -1, b = 3$ или $a = -3, b = 1$). Таким образом, $(a+b)^2 \ge 0$.
Ответ: $(a+b)^2 \ge 0$.

з) $(a-b)^2$. По условию $a$ — отрицательное число, а $b$ — положительное. Тогда $a-b$ — это разность отрицательного и положительного числа, что всегда дает отрицательное число (например, $-2 - 3 = -5$). Так как $a-b$ никогда не равно нулю, то его квадрат $(a-b)^2$ всегда будет строго положительным числом. Таким образом, $(a-b)^2 > 0$.
Ответ: $(a-b)^2 > 0$.

467. Какой цифрой может оканчиваться:

а) квадрат натурального числа;

б) четвёртая степень натурального числа?

а) квадрат натурального числа;

Последняя цифра квадрата натурального числа $n^2$ зависит только от последней цифры самого числа $n$. Чтобы найти все возможные последние цифры для квадрата, достаточно проверить все цифры от 0 до 9.

Вычислим последнюю цифру для квадрата каждой из возможных последних цифр натурального числа:
Если число оканчивается на 0, его квадрат оканчивается на 0 ($0^2 = 0$).
Если число оканчивается на 1, его квадрат оканчивается на 1 ($1^2 = 1$).
Если число оканчивается на 2, его квадрат оканчивается на 4 ($2^2 = 4$).
Если число оканчивается на 3, его квадрат оканчивается на 9 ($3^2 = 9$).
Если число оканчивается на 4, его квадрат оканчивается на 6 ($4^2 = 16$).
Если число оканчивается на 5, его квадрат оканчивается на 5 ($5^2 = 25$).
Если число оканчивается на 6, его квадрат оканчивается на 6 ($6^2 = 36$).
Если число оканчивается на 7, его квадрат оканчивается на 9 ($7^2 = 49$).
Если число оканчивается на 8, его квадрат оканчивается на 4 ($8^2 = 64$).
Если число оканчивается на 9, его квадрат оканчивается на 1 ($9^2 = 81$).

Таким образом, возможные последние цифры для квадрата натурального числа — это 0, 1, 4, 5, 6, 9. Квадрат натурального числа не может оканчиваться на 2, 3, 7 или 8.

Ответ: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

б) четвёртая степень натурального числа?

Аналогично пункту а), последняя цифра четвёртой степени натурального числа $n^4$ зависит только от последней цифры числа $n$. Мы можем найти возможные последние цифры, возведя в четвертую степень все цифры от 0 до 9.

Также можно заметить, что $n^4 = (n^2)^2$. Это означает, что последняя цифра четвертой степени числа $n$ — это последняя цифра квадрата числа, которое само является квадратом. Из пункта а) мы знаем, что квадраты могут оканчиваться на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Теперь найдем, на какие цифры оканчиваются квадраты чисел, имеющих эти последние цифры:
Если $n^2$ оканчивается на 0, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $0^2=0$.
Если $n^2$ оканчивается на 1, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $1^2=1$.
Если $n^2$ оканчивается на 4, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $4^2=16 \rightarrow 6$.
Если $n^2$ оканчивается на 5, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $5^2=25 \rightarrow 5$.
Если $n^2$ оканчивается на 6, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $6^2=36 \rightarrow 6$.
Если $n^2$ оканчивается на 9, то $(n^2)^2 = n^4$ оканчивается на $9^2=81 \rightarrow 1$.

Объединив все полученные результаты, мы видим, что четвертая степень натурального числа может оканчиваться только на следующие цифры: 0, 1, 5, 6.

Ответ: 0, 1, 5, 6.

468. Известно, что график функции у = kx + 5,4 проходит через точку A(3,7; −2). Найдите значение коэффициента k.

По условию, график функции $y = kx + 5,4$ проходит через точку A с координатами (3,7; -2). Это означает, что если подставить координаты этой точки в уравнение функции, мы получим верное равенство.

Подставим в уравнение $y = kx + 5,4$ значения $x = 3,7$ и $y = -2$:

$-2 = k \cdot 3,7 + 5,4$

Теперь у нас есть линейное уравнение с одной неизвестной $k$. Решим его.

Перенесем 5,4 в левую часть уравнения, изменив его знак:

$-2 - 5,4 = 3,7k$

$-7,4 = 3,7k$

Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на 3,7:

$k = \frac{-7,4}{3,7}$

Выполнив деление, получаем:

$k = -2$

Ответ: -2

469. На рисунке 74 построен график некоторой функции. Используя график, найдите:

а) значение у при х, равном −2; −1; 2;

б) значения х, при которых у равен −0,5; 2.

а) Чтобы найти значение функции (y) при заданном значении аргумента (x), необходимо найти на оси абсцисс (горизонтальной оси) заданное значение x, затем найти точку на графике с этой абсциссой и определить ее ординату (координату по вертикальной оси y).

• При $x = -2$: находим на оси $x$ точку $-2$, поднимаемся до графика и движемся горизонтально к оси $y$. Получаем $y = 1$.
• При $x = -1$: находим на оси $x$ точку $-1$, поднимаемся до графика. Это локальный максимум. Движемся к оси $y$ и видим, что точка находится ровно посередине между 2 и 3. Получаем $y = 2,5$.
• При $x = 2$: находим на оси $x$ точку $2$, поднимаемся до графика и движемся к оси $y$. Получаем $y = 2$.

Ответ: при $x = -2$ значение $y = 1$; при $x = -1$ значение $y = 2,5$; при $x = 2$ значение $y = 2$.

б) Чтобы найти значения x, при которых y принимает заданное значение, необходимо найти на оси ординат (вертикальной оси) заданное значение y, провести через него горизонтальную прямую и найти абсциссы всех точек пересечения этой прямой с графиком функции.

• При $y = -0,5$: проводим горизонтальную прямую на уровне $y = -0,5$ (посередине между 0 и -1). Эта прямая пересекает график в трех точках. Их абсциссы (координаты $x$) равны: $x \approx -1,8$, $x = 0$ и $x \approx 0,8$.
• При $y = 2$: проводим горизонтальную прямую на уровне $y = 2$. Прямая пересекает график в трех точках. Их абсциссы равны: $x = -1,5$, $x = -0,5$ и $x = 2$.

Ответ: $y = -0,5$ при $x \approx -1,8$, $x = 0$ и $x \approx 0,8$; $y = 2$ при $x = -1,5$, $x = -0,5$ и $x = 2$.