Номер 484, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 484, страница 113.

484. Выполните умножение:

а) 3,5 · 3m;
б) −6ах³ · 9bx²;
в) −8а²b² · (−8а³b⁵);

г) ab · (−7аb²) · 4а²b;
д) 10x²y · (−хy²) · 0,6х³;
е) −9аb² − 3а³ · (−4b).

а) Чтобы выполнить умножение $3,5 \cdot 3m$, нужно перемножить числовые коэффициенты и дописать буквенную часть.

$3,5 \cdot 3m = (3,5 \cdot 3) \cdot m = 10,5m$.

Ответ: $10,5m$.

б) Чтобы выполнить умножение $-6ax^3 \cdot 9bx^2$, перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

$-6ax^3 \cdot 9bx^2 = (-6 \cdot 9) \cdot a \cdot b \cdot (x^3 \cdot x^2)$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$.

Получаем: $-54 \cdot a \cdot b \cdot x^5 = -54abx^5$.

Ответ: $-54abx^5$.

в) Чтобы выполнить умножение $-8a^2b^2 \cdot (-8a^3b^5)$, перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

$-8a^2b^2 \cdot (-8a^3b^5) = (-8 \cdot -8) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^2 \cdot b^5)$.

Выполняем умножение: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$ и $b^2 \cdot b^5 = b^{2+5} = b^7$.

Получаем: $64 \cdot a^5 \cdot b^7 = 64a^5b^7$.

Ответ: $64a^5b^7$.

г) Чтобы выполнить умножение $ab \cdot (-7ab^2) \cdot 4a^2b$, сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

$ab \cdot (-7ab^2) \cdot 4a^2b = (1 \cdot -7 \cdot 4) \cdot (a \cdot a \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^2 \cdot b)$.

Учитываем, что $a = a^1$ и $b = b^1$.

Выполняем умножение: $a^1 \cdot a^1 \cdot a^2 = a^{1+1+2} = a^4$ и $b^1 \cdot b^2 \cdot b^1 = b^{1+2+1} = b^4$.

Получаем: $-28 \cdot a^4 \cdot b^4 = -28a^4b^4$.

Ответ: $-28a^4b^4$.

д) Чтобы выполнить умножение $10x^2y \cdot (-xy^2) \cdot 0,6x^3$, сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Обратим внимание, что коэффициент у одночлена $(-xy^2)$ равен $-1$.

$10x^2y \cdot (-xy^2) \cdot 0,6x^3 = (10 \cdot -1 \cdot 0,6) \cdot (x^2 \cdot x \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^2)$.

Выполняем умножение: $10 \cdot -1 \cdot 0,6 = -6$.

$x^2 \cdot x^1 \cdot x^3 = x^{2+1+3} = x^6$ и $y^1 \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$.

Получаем: $-6 \cdot x^6 \cdot y^3 = -6x^6y^3$.

Ответ: $-6x^6y^3$.

е) Чтобы выполнить умножение $-9ab^2 \cdot 3a^3 \cdot (-4b)$, сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

$-9ab^2 \cdot 3a^3 \cdot (-4b) = (-9 \cdot 3 \cdot -4) \cdot (a \cdot a^3) \cdot (b^2 \cdot b)$.

Выполняем умножение коэффициентов: $-9 \cdot 3 \cdot (-4) = -27 \cdot (-4) = 108$.

Выполняем умножение переменных: $a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$ и $b^2 \cdot b^1 = b^{2+1} = b^3$.

Получаем: $108 \cdot a^4 \cdot b^3 = 108a^4b^3$.

Ответ: $108a^4b^3$.