Номер 487, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

487. Выполните возведение в степень:

а) Для возведения одночлена $(3x^2)$ в куб (третью степень), необходимо каждый множитель, входящий в состав одночлена, возвести в эту степень. Применяем свойства степеней: $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(3x^2)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 = 27 \cdot x^{2 \cdot 3} = 27x^6$.
Ответ: $27x^6$.

б) Чтобы возвести одночлен $(4m)$ в квадрат (вторую степень), нужно каждый множитель возвести в эту степень.
$(4m)^2 = 4^2 \cdot m^2 = 16m^2$.
Ответ: $16m^2$.

в) Возводим одночлен $(-2a^4b^2)$ в третью степень. Так как степень нечетная (3), знак минус сохранится. Возводим в степень коэффициент и каждую переменную.
$(-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^{4 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = -8a^{12}b^6$.
Ответ: $-8a^{12}b^6$.

г) Возводим одночлен $(-3x^2y)$ в четвертую степень. Так как степень четная (4), результат будет положительным (минус в четной степени дает плюс).
$(-3x^2y)^4 = (-3)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 81 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^4 = 81x^8y^4$.
Ответ: $81x^8y^4$.

д) Возводим одночлен $(-a^2bc^3)$ в пятую степень. Степень нечетная (5), поэтому знак минус сохранится. Коэффициент перед $a$ равен -1.
$(-a^2bc^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 = -1 \cdot a^{2 \cdot 5} \cdot b^5 \cdot c^{3 \cdot 5} = -a^{10}b^5c^{15}$.
Ответ: $-a^{10}b^5c^{15}$.

е) Возводим одночлен $(-a^3b^2c)$ во вторую степень. Степень четная (2), поэтому результат будет положительным.
$(-a^3b^2c)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = 1 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2} \cdot c^2 = a^6b^4c^2$.
Ответ: $a^6b^4c^2$.