Номер 492, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 492, страница 113.

492. Представьте каждый из одночленов:

а) 9b²c², 100m²n⁶ в виде квадрата одночлена;

б) −a³b⁶, − 27х⁶b⁹ в виде куба одночлена.

а) Чтобы представить одночлен в виде квадрата другого одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении во вторую степень даст исходный. Для этого нужно извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатели степеней у переменных на 2, используя свойство степени $(a^n)^m = a^{nm}$.

Для одночлена $9b^2c^2$: находим квадратный корень из 9, который равен 3. Показатели степеней переменных $b$ и $c$ равны 2. Делим их на 2, получаем 1.
Следовательно, $9b^2c^2 = 3^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = (3bc)^2$.

Для одночлена $100m^2n^6$: находим квадратный корень из 100, который равен 10. Показатель степени у $m$ равен 2, делим на 2, получаем 1. Показатель степени у $n$ равен 6, делим на 2, получаем 3.
Следовательно, $100m^2n^6 = 10^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = (10mn^3)^2$.

Ответ: $(3bc)^2$ и $(10mn^3)^2$.

б) Чтобы представить одночлен в виде куба другого одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходный. Для этого нужно извлечь кубический корень из числового коэффициента и разделить показатели степеней у переменных на 3.

Для одночлена $-a^3b^6$: кубический корень из коэффициента -1 равен -1. Показатель степени у $a$ равен 3, делим на 3, получаем 1. Показатель степени у $b$ равен 6, делим на 3, получаем 2.
Следовательно, $-a^3b^6 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = (-ab^2)^3$.

Для одночлена $-27x^6b^9$: кубический корень из -27 равен -3. Показатель степени у $x$ равен 6, делим на 3, получаем 2. Показатель степени у $b$ равен 9, делим на 3, получаем 3.
Следовательно, $-27x^6b^9 = (-3)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (b^3)^3 = (-3x^2b^3)^3$.

Ответ: $(-ab^2)^3$ и $(-3x^2b^3)^3$.