Номер 497, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 497, страница 114.

497. Прямая, являющаяся графиком функции, заданной формулой у = kx + b, пересекает оси координат в точках A(0; 6) и В(−4; 0). Найдите k и b.

Уравнение прямой задано формулой $y = kx + b$. Нам известно, что график этой функции проходит через две точки: A(0; 6) и B(-4; 0). Поскольку точки лежат на прямой, их координаты должны удовлетворять уравнению прямой.

Воспользуемся координатами точки A(0; 6), которая является точкой пересечения прямой с осью ординат (OY). Подставим $x = 0$ и $y = 6$ в уравнение $y = kx + b$:

$6 = k \cdot 0 + b$

$6 = 0 + b$

Отсюда сразу находим, что $b = 6$. Коэффициент $b$ в уравнении линейной функции всегда равен ординате точки пересечения её графика с осью OY.

Теперь, зная значение $b$, воспользуемся координатами точки B(-4; 0), которая является точкой пересечения прямой с осью абсцисс (OX). Подставим $x = -4$, $y = 0$ и $b = 6$ в уравнение прямой:

$0 = k \cdot (-4) + 6$

$0 = -4k + 6$

Решим полученное уравнение, чтобы найти коэффициент $k$:

$4k = 6$

$k = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, мы нашли искомые значения коэффициентов.

Ответ: $k = 1.5$, $b = 6$.