Номер 501, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

501. Воспользовавшись графиком функции у = х², найдите:

а) значение у, соответствующее х = −2,4; −0,7; 0,7; 2,4;

б) значения х, которым соответствует у = 2; 0,9;

в) несколько значений х, при которых значение функции больше 2; меньше 2.

а) Чтобы найти значение $y$ по известному значению $x$, нужно на оси абсцисс (Ox) найти заданное значение $x$, провести вертикальную линию до пересечения с графиком параболы $y = x^2$, а затем из этой точки провести горизонтальную линию до пересечения с осью ординат (Oy). Точка пересечения и будет искомым значением $y$. Так как точные значения по графику определить сложно, приведем результаты вычислений, которые на графике будут выглядеть как приблизительные значения.
Если $x = -2,4$, то $y = (-2,4)^2 = 5,76$. С графика мы бы считали значение около $5,8$.
Если $x = -0,7$, то $y = (-0,7)^2 = 0,49$. С графика мы бы считали значение около $0,5$.
Если $x = 0,7$, то $y = (0,7)^2 = 0,49$. Из-за симметрии параболы значение такое же, как и для $x = -0,7$.
Если $x = 2,4$, то $y = (2,4)^2 = 5,76$. Из-за симметрии параболы значение такое же, как и для $x = -2,4$.
Ответ: при $x = -2,4$ $y \approx 5,8$; при $x = -0,7$ $y \approx 0,5$; при $x = 0,7$ $y \approx 0,5$; при $x = 2,4$ $y \approx 5,8$.

б) Чтобы найти значения $x$, которым соответствует заданное значение $y$, нужно на оси ординат (Oy) найти это значение $y$, провести горизонтальную линию до пересечения с параболой. Из точек пересечения (их может быть две, если $y>0$) опустить перпендикуляры на ось абсцисс (Ox). Точки на оси Ox и будут искомыми значениями $x$.
При $y = 2$: решаем уравнение $x^2 = 2$. Получаем два корня $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$. На графике это соответствует значениям $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$.
При $y = 0,9$: решаем уравнение $x^2 = 0,9$. Получаем два корня $x = \sqrt{0,9}$ и $x = -\sqrt{0,9}$. На графике это соответствует значениям $x \approx 0,95$ и $x \approx -0,95$.
Ответ: при $y = 2$ $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$; при $y = 0,9$ $x \approx 0,95$ и $x \approx -0,95$.

в) Для нахождения значений $x$, при которых $y$ больше или меньше 2, находим на графике участки параболы, которые лежат выше или ниже горизонтальной линии $y = 2$.
Значение функции больше 2 ($y > 2$): Это участки параболы, лежащие выше прямой $y=2$. Из пункта б) мы знаем, что парабола пересекает эту прямую в точках, где $x = \sqrt{2} \approx 1,4$ и $x = -\sqrt{2} \approx -1,4$. Следовательно, неравенство $y > 2$ выполняется при $x < -\sqrt{2}$ или $x > \sqrt{2}$. В качестве примера можно взять значения $x = -2$ (тогда $y=4>2$), $x=3$ (тогда $y=9>2$).
Значение функции меньше 2 ($y < 2$): Это участок параболы, лежащий ниже прямой $y=2$. Этот участок находится между точками пересечения, то есть при $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$. В качестве примера можно взять значения $x=1$ (тогда $y=1<2$), $x=-1$ (тогда $y=1<2$), $x=0$ (тогда $y=0<2$).
Ответ: значения функции больше 2, например, при $x = -3, x = 2, x = 2,5$; значения функции меньше 2, например, при $x = -1, x = 0, x = 1,3$.