Номер 488, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 488, страница 113.

488. Представьте в виде одночлена стандартного вида:

а) (2m³)⁴;
б) (3а)²;

в) (−0,6m³n²)³;
г) (−2хy³)²;

д) (−хy⁴b²)⁴;
е) (−х²y³m)⁵.

а) Чтобы представить выражение $(2m^3)^4$ в виде одночлена стандартного вида, необходимо возвести в четвертую степень каждый множитель, находящийся в скобках. Для этого используем свойство возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^k)^n = a^{kn}$.
Применяя эти правила, получаем:
$(2m^3)^4 = 2^4 \cdot (m^3)^4 = 16 \cdot m^{3 \cdot 4} = 16m^{12}$.
Ответ: $16m^{12}$

б) Для выражения $(3a)^2$ применяем правило возведения произведения в степень.
$(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2$.
Ответ: $9a^2$

в) Рассмотрим выражение $(-0,6m^3n^2)^3$. Возводим в куб каждый множитель.
$(-0,6m^3n^2)^3 = (-0,6)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^2)^3$.
Вычисляем значение числового коэффициента: $(-0,6)^3 = (-0,6) \cdot (-0,6) \cdot (-0,6) = -0,216$.
Возводим в степень переменные, используя свойство $(a^k)^n = a^{kn}$:
$(m^3)^3 = m^{3 \cdot 3} = m^9$.
$(n^2)^3 = n^{2 \cdot 3} = n^6$.
Объединяем полученные части: $-0,216m^9n^6$.
Ответ: $-0,216m^9n^6$

г) Для выражения $(-2xy^3)^2$ возводим в квадрат каждый множитель.
$(-2xy^3)^2 = (-2)^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2$.
Так как степень четная (2), отрицательный коэффициент становится положительным: $(-2)^2 = 4$.
Возводим в степень переменные: $x^2$ и $(y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6$.
Собираем одночлен: $4x^2y^6$.
Ответ: $4x^2y^6$

д) Рассмотрим выражение $(-xy^4b^2)^4$. Знак "минус" перед переменными можно рассматривать как множитель $-1$.
$(-xy^4b^2)^4 = (-1)^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4 \cdot (b^2)^4$.
Поскольку степень четная (4), то $(-1)^4 = 1$. Этот множитель можно не писать.
Возводим в степень переменные: $x^4$, $(y^4)^4 = y^{4 \cdot 4} = y^{16}$ и $(b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8$.
Результат: $x^4y^{16}b^8$. Для стандартного вида одночлена принято записывать переменные в алфавитном порядке.
$b^8x^4y^{16}$.
Ответ: $b^8x^4y^{16}$

е) Рассмотрим выражение $(-x^2y^3m)^5$.
$(-x^2y^3m)^5 = (-1)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (y^3)^5 \cdot m^5$.
Поскольку степень нечетная (5), то $(-1)^5 = -1$.
Возводим в степень переменные: $(x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$, $(y^3)^5 = y^{3 \cdot 5} = y^{15}$ и $m^5$.
Собираем одночлен и для стандартного вида записываем переменные в алфавитном порядке: $-m^5x^{10}y^{15}$.
Ответ: $-m^5x^{10}y^{15}$