Номер 557, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 557, страница 126.
№557 (с. 126)
Условие. №557 (с. 126)
скриншот условия

557. Верно ли при любом значении х равенство:
a) Ixl² = x²; б) |x|³ = x³?
Решение 1. №557 (с. 126)

Решение 2. №557 (с. 126)


Решение 3. №557 (с. 126)

Решение 4. №557 (с. 126)

Решение 5. №557 (с. 126)
а) Данное равенство $|x|^2 = x^2$ является верным для любого значения $x$. Для доказательства рассмотрим два случая, основанных на определении модуля числа.
1. Если $x \ge 0$, то по определению $|x| = x$. Тогда левая часть равенства будет выглядеть как $(x)^2$, что равно $x^2$. Таким образом, мы получаем тождество $x^2 = x^2$.
2. Если $x < 0$, то по определению $|x| = -x$. Тогда левая часть равенства будет выглядеть как $(-x)^2$. Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, $(-x)^2 = x^2$. Мы снова получаем тождество $x^2 = x^2$.
Так как равенство выполняется в обоих случаях, оно верно для любого значения $x$.
Ответ: да, верно.
б) Данное равенство $|x|^3 = x^3$ является верным не для любого значения $x$. Также рассмотрим два случая.
1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Тогда левая часть равенства равна $(x)^3$, что равно $x^3$. Для всех неотрицательных $x$ равенство $x^3 = x^3$ выполняется.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Тогда левая часть равенства равна $(-x)^3$. Так как нечетная степень сохраняет знак, $(-x)^3 = -x^3$. Равенство принимает вид $-x^3 = x^3$. Это уравнение верно только если $2x^3 = 0$, то есть при $x = 0$. Но это противоречит нашему условию $x < 0$.
Следовательно, для любого отрицательного числа $x$ равенство неверно. Например, приведем контрпример для $x = -2$:
Левая часть: $|-2|^3 = 2^3 = 8$.
Правая часть: $(-2)^3 = -8$.
Поскольку $8 \ne -8$, равенство не выполняется для всех $x$.
Ответ: нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 557 расположенного на странице 126 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №557 (с. 126), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.