Номер 559, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 559, страница 126.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№559 (с. 126)
Условие. №559 (с. 126)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 126, номер 559, Условие

559. Сравните значения выражений:

а) 10⁷ и 2⁸ · 5⁷;
б) 6¹² и 2¹³ · 3¹¹;
в) 25²⁵ и 2⁵⁰ · 3⁵⁰;
г) 63³⁰ и 3⁶⁰ · 5³⁰.
Решение 1. №559 (с. 126)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 126, номер 559, Решение 1
Решение 2. №559 (с. 126)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 126, номер 559, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 126, номер 559, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 126, номер 559, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 126, номер 559, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №559 (с. 126)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 126, номер 559, Решение 3
Решение 4. №559 (с. 126)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 126, номер 559, Решение 4
Решение 5. №559 (с. 126)

а)

Для того чтобы сравнить $10^7$ и $2^8 \cdot 5^7$, представим число 10 в виде произведения простых множителей: $10 = 2 \cdot 5$.

Тогда первое выражение можно записать так: $10^7 = (2 \cdot 5)^7 = 2^7 \cdot 5^7$.

Теперь сравним два выражения: $2^7 \cdot 5^7$ и $2^8 \cdot 5^7$.

Второе выражение можно переписать как $2^8 \cdot 5^7 = 2 \cdot 2^7 \cdot 5^7$.

Мы сравниваем $2^7 \cdot 5^7$ и $2 \cdot (2^7 \cdot 5^7)$. Поскольку $2 > 1$, второе выражение больше первого.

Следовательно, $10^7 < 2^8 \cdot 5^7$.

Ответ: $10^7 < 2^8 \cdot 5^7$.

б)

Сравним $6^{12}$ и $2^{13} \cdot 3^{11}$.

Представим число 6 в виде произведения простых множителей: $6 = 2 \cdot 3$.

Тогда первое выражение: $6^{12} = (2 \cdot 3)^{12} = 2^{12} \cdot 3^{12}$.

Теперь нужно сравнить $2^{12} \cdot 3^{12}$ и $2^{13} \cdot 3^{11}$.

Чтобы упростить сравнение, разделим оба выражения на их общую часть, например, на $2^{12} \cdot 3^{11}$.

Для первого выражения получаем: $\frac{2^{12} \cdot 3^{12}}{2^{12} \cdot 3^{11}} = 3^{12-11} = 3^1 = 3$.

Для второго выражения получаем: $\frac{2^{13} \cdot 3^{11}}{2^{12} \cdot 3^{11}} = 2^{13-12} = 2^1 = 2$.

Поскольку $3 > 2$, первое исходное выражение больше второго.

Ответ: $6^{12} > 2^{13} \cdot 3^{11}$.

в)

Сравним $25^{25}$ и $2^{50} \cdot 3^{50}$.

Преобразуем оба выражения, чтобы привести их к степеням с одинаковым показателем.

Первое выражение: $25^{25} = (5^2)^{25} = 5^{2 \cdot 25} = 5^{50}$.

Второе выражение: $2^{50} \cdot 3^{50} = (2 \cdot 3)^{50} = 6^{50}$.

Теперь сравним $5^{50}$ и $6^{50}$. Так как показатели степеней одинаковы (50), нужно сравнить их основания.

Сравниваем основания: $5 < 6$.

Следовательно, $5^{50} < 6^{50}$, а значит и $25^{25} < 2^{50} \cdot 3^{50}$.

Ответ: $25^{25} < 2^{50} \cdot 3^{50}$.

г)

Сравним $63^{30}$ и $3^{60} \cdot 5^{30}$.

Преобразуем оба выражения, приведя их к общему основанию или показателю, где это возможно.

Разложим основание первого выражения на простые множители: $63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$.

Тогда первое выражение: $63^{30} = (3^2 \cdot 7)^{30} = (3^2)^{30} \cdot 7^{30} = 3^{60} \cdot 7^{30}$.

Теперь сравним выражения $3^{60} \cdot 7^{30}$ и $3^{60} \cdot 5^{30}$.

Оба выражения имеют общий множитель $3^{60}$. Мы можем сократить его и сравнить оставшиеся части: $7^{30}$ и $5^{30}$.

Поскольку показатели степеней одинаковы (30), сравниваем основания: $7 > 5$.

Следовательно, $7^{30} > 5^{30}$, а значит и $3^{60} \cdot 7^{30} > 3^{60} \cdot 5^{30}$.

Ответ: $63^{30} > 3^{60} \cdot 5^{30}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 559 расположенного на странице 126 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №559 (с. 126), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться