Номер 559, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 559, страница 126.
№559 (с. 126)
Условие. №559 (с. 126)
скриншот условия

559. Сравните значения выражений:
б) 6¹² и 2¹³ · 3¹¹;
г) 63³⁰ и 3⁶⁰ · 5³⁰.
Решение 1. №559 (с. 126)

Решение 2. №559 (с. 126)




Решение 3. №559 (с. 126)

Решение 4. №559 (с. 126)

Решение 5. №559 (с. 126)
а)
Для того чтобы сравнить $10^7$ и $2^8 \cdot 5^7$, представим число 10 в виде произведения простых множителей: $10 = 2 \cdot 5$.
Тогда первое выражение можно записать так: $10^7 = (2 \cdot 5)^7 = 2^7 \cdot 5^7$.
Теперь сравним два выражения: $2^7 \cdot 5^7$ и $2^8 \cdot 5^7$.
Второе выражение можно переписать как $2^8 \cdot 5^7 = 2 \cdot 2^7 \cdot 5^7$.
Мы сравниваем $2^7 \cdot 5^7$ и $2 \cdot (2^7 \cdot 5^7)$. Поскольку $2 > 1$, второе выражение больше первого.
Следовательно, $10^7 < 2^8 \cdot 5^7$.
Ответ: $10^7 < 2^8 \cdot 5^7$.
б)
Сравним $6^{12}$ и $2^{13} \cdot 3^{11}$.
Представим число 6 в виде произведения простых множителей: $6 = 2 \cdot 3$.
Тогда первое выражение: $6^{12} = (2 \cdot 3)^{12} = 2^{12} \cdot 3^{12}$.
Теперь нужно сравнить $2^{12} \cdot 3^{12}$ и $2^{13} \cdot 3^{11}$.
Чтобы упростить сравнение, разделим оба выражения на их общую часть, например, на $2^{12} \cdot 3^{11}$.
Для первого выражения получаем: $\frac{2^{12} \cdot 3^{12}}{2^{12} \cdot 3^{11}} = 3^{12-11} = 3^1 = 3$.
Для второго выражения получаем: $\frac{2^{13} \cdot 3^{11}}{2^{12} \cdot 3^{11}} = 2^{13-12} = 2^1 = 2$.
Поскольку $3 > 2$, первое исходное выражение больше второго.
Ответ: $6^{12} > 2^{13} \cdot 3^{11}$.
в)
Сравним $25^{25}$ и $2^{50} \cdot 3^{50}$.
Преобразуем оба выражения, чтобы привести их к степеням с одинаковым показателем.
Первое выражение: $25^{25} = (5^2)^{25} = 5^{2 \cdot 25} = 5^{50}$.
Второе выражение: $2^{50} \cdot 3^{50} = (2 \cdot 3)^{50} = 6^{50}$.
Теперь сравним $5^{50}$ и $6^{50}$. Так как показатели степеней одинаковы (50), нужно сравнить их основания.
Сравниваем основания: $5 < 6$.
Следовательно, $5^{50} < 6^{50}$, а значит и $25^{25} < 2^{50} \cdot 3^{50}$.
Ответ: $25^{25} < 2^{50} \cdot 3^{50}$.
г)
Сравним $63^{30}$ и $3^{60} \cdot 5^{30}$.
Преобразуем оба выражения, приведя их к общему основанию или показателю, где это возможно.
Разложим основание первого выражения на простые множители: $63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$.
Тогда первое выражение: $63^{30} = (3^2 \cdot 7)^{30} = (3^2)^{30} \cdot 7^{30} = 3^{60} \cdot 7^{30}$.
Теперь сравним выражения $3^{60} \cdot 7^{30}$ и $3^{60} \cdot 5^{30}$.
Оба выражения имеют общий множитель $3^{60}$. Мы можем сократить его и сравнить оставшиеся части: $7^{30}$ и $5^{30}$.
Поскольку показатели степеней одинаковы (30), сравниваем основания: $7 > 5$.
Следовательно, $7^{30} > 5^{30}$, а значит и $3^{60} \cdot 7^{30} > 3^{60} \cdot 5^{30}$.
Ответ: $63^{30} > 3^{60} \cdot 5^{30}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 559 расположенного на странице 126 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №559 (с. 126), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.