Номер 556, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 556, страница 126.
№556 (с. 126)
Условие. №556 (с. 126)
скриншот условия

556. Объём шара вычисляется по формуле V = 43πr³, где r − радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза; в 4 раза?
Решение 1. №556 (с. 126)

Решение 2. №556 (с. 126)

Решение 3. №556 (с. 126)

Решение 4. №556 (с. 126)

Решение 5. №556 (с. 126)
Объём шара ($V$) зависит от его радиуса ($r$) согласно формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Это означает, что объём прямо пропорционален кубу радиуса. Если радиус увеличить в $k$ раз, то объём увеличится в $k^3$ раз.
Проверим это для каждого из заданных случаев.
в 2 раза
Пусть начальный объём шара равен $V_1$ при радиусе $r_1$. Тогда $V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3$. Если радиус увеличить в 2 раза, новый радиус $r_2$ станет равен $2r_1$. Тогда новый объём $V_2$ будет: $V_2 = \frac{4}{3}\pi (r_2)^3 = \frac{4}{3}\pi (2r_1)^3 = \frac{4}{3}\pi (8r_1^3) = 8 \cdot (\frac{4}{3}\pi r_1^3)$. Так как $\frac{4}{3}\pi r_1^3 = V_1$, то $V_2 = 8V_1$. Таким образом, объём шара увеличится в 8 раз.
Ответ: объём шара увеличится в 8 раз.
в 4 раза
Аналогично, пусть начальный объём шара равен $V_1$ при радиусе $r_1$. Если радиус увеличить в 4 раза, новый радиус $r_3$ станет равен $4r_1$. Тогда новый объём $V_3$ будет: $V_3 = \frac{4}{3}\pi (r_3)^3 = \frac{4}{3}\pi (4r_1)^3 = \frac{4}{3}\pi (64r_1^3) = 64 \cdot (\frac{4}{3}\pi r_1^3)$. Так как $\frac{4}{3}\pi r_1^3 = V_1$, то $V_3 = 64V_1$. Таким образом, объём шара увеличится в 64 раза.
Ответ: объём шара увеличится в 64 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 556 расположенного на странице 126 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №556 (с. 126), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.