Номер 570, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 570, страница 127.

570. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и укажите его степень:

$\mathrm{а}) 5\mathrm{ab} · 0,7\mathrm{bc} ·40\mathrm{ac};$

$\mathrm{б}) -0,45\mathrm{bd} · (-1\frac{1}{9}\mathrm{ad}) · 9\mathrm{ab};$

$\mathrm{в}) -{\mathrm{а}}^3\mathrm{b} · 3{\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^4;$

$\mathrm{г}) 0,6{\mathrm{х}}^3\mathrm{у} · (-0,5{\mathrm{ху}}^3).$

а) $5ab \cdot 0,7bc \cdot 40ac$

Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, необходимо перемножить все числовые коэффициенты и сгруппировать степени с одинаковыми основаниями (переменными), а затем сложить их показатели.

1. Перемножаем числовые коэффициенты: $5 \cdot 0,7 \cdot 40 = 140$.

2. Перемножаем переменные: $(a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (c \cdot c) = a^{1+1}b^{1+1}c^{1+1} = a^2b^2c^2$.

3. Соединяем полученный коэффициент и переменные: $140a^2b^2c^2$.

Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных: $2 + 2 + 2 = 6$.

Ответ: $140a^2b^2c^2$, степень 6.

---

б) $-0,45bd \cdot \left(-1\frac{1}{9}ad\right) \cdot 9ab$

Сначала преобразуем коэффициенты в удобный для вычисления вид, а затем выполним умножение.

1. Преобразуем коэффициенты: $-0,45 = -\frac{45}{100} = -\frac{9}{20}$; $-1\frac{1}{9} = -\frac{10}{9}$.

2. Перемножаем коэффициенты: $(-\frac{9}{20}) \cdot (-\frac{10}{9}) \cdot 9 = \frac{9 \cdot 10 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{90}{20} = 4,5$.

3. Перемножаем переменные, располагая их в алфавитном порядке: $(a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (d \cdot d) = a^{1+1}b^{1+1}d^{1+1} = a^2b^2d^2$.

4. Записываем одночлен в стандартном виде: $4,5a^2b^2d^2$.

Степень одночлена: $2 + 2 + 2 = 6$.

Ответ: $4,5a^2b^2d^2$, степень 6.

---

в) $-a^3b \cdot 3a^2b^4$

Чтобы привести выражение к стандартному виду, сгруппируем и перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

1. Перемножаем коэффициенты (коэффициент $-a^3b$ равен $-1$): $-1 \cdot 3 = -3$.

2. Перемножаем переменные: $(a^3 \cdot a^2) \cdot (b^1 \cdot b^4) = a^{3+2}b^{1+4} = a^5b^5$.

3. Записываем результат: $-3a^5b^5$.

Степень одночлена: $5 + 5 = 10$.

Ответ: $-3a^5b^5$, степень 10.

---

г) $0,6x^3y \cdot (-0,5xy^3)$

Выполняем умножение коэффициентов и переменных.

1. Перемножаем коэффициенты: $0,6 \cdot (-0,5) = -0,3$.

2. Перемножаем переменные: $(x^3 \cdot x^1) \cdot (y^1 \cdot y^3) = x^{3+1}y^{1+3} = x^4y^4$.

3. Получаем одночлен стандартного вида: $-0,3x^4y^4$.

Степень одночлена: $4 + 4 = 8$.

Ответ: $-0,3x^4y^4$, степень 8.