Номер 577, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 577, страница 128.

577. Представьте выражение в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения:

a) 3m⁴n²; б) 12x⁶y⁴z²; в) 34m⁸n⁴.

а) Чтобы представить выражение $3m^4n^2$ в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения, необходимо выделить множитель 3, а оставшуюся часть, $m^4n^2$, представить в виде квадрата.

Воспользуемся свойством степеней $(a^k)^p = a^{k \cdot p}$ и $(ab)^k = a^k b^k$. Представим каждый множитель в виде квадрата:

$m^4 = (m^2)^2$

$n^2 = (n)^2$

Следовательно, $m^4n^2 = (m^2)^2 \cdot n^2 = (m^2n)^2$.

Таким образом, исходное выражение можно записать как $3 \cdot (m^2n)^2$.

Ответ: $3(m^2n)^2$

б) Для выражения $12x^6y^4z^2$ сначала вынесем множитель 3:

$12x^6y^4z^2 = 3 \cdot 4 \cdot x^6y^4z^2 = 3 \cdot (4x^6y^4z^2)$

Теперь представим выражение в скобках, $4x^6y^4z^2$, в виде полного квадрата. Для этого представим каждый множитель в виде квадрата:

$4 = 2^2$

$x^6 = (x^3)^2$

$y^4 = (y^2)^2$

$z^2 = z^2$

Следовательно, $4x^6y^4z^2 = 2^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 \cdot z^2 = (2x^3y^2z)^2$.

В результате получаем $3 \cdot (2x^3y^2z)^2$.

Ответ: $3(2x^3y^2z)^2$

в) Для выражения $\frac{3}{4}m^8n^4$ выделим множитель 3:

$\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot m^8n^4 = 3 \cdot \left(\frac{1}{4}m^8n^4\right)$

Представим выражение в скобках, $\frac{1}{4}m^8n^4$, в виде полного квадрата. Для этого каждый множитель представим в виде квадрата:

$\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2$

$m^8 = (m^4)^2$

$n^4 = (n^2)^2$

Следовательно, $\frac{1}{4}m^8n^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (m^4)^2 \cdot (n^2)^2 = \left(\frac{1}{2}m^4n^2\right)^2$.

Окончательный вид выражения: $3 \cdot \left(\frac{1}{2}m^4n^2\right)^2$.

Ответ: $3\left(\frac{1}{2}m^4n^2\right)^2$