Номер 582, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 582, страница 128.
№582 (с. 128)
Условие. №582 (с. 128)
скриншот условия

582. Решите графически уравнение:
б)х2 = 8;
г) x3 = −х + 4.
Решение 1. №582 (с. 128)


Решение 2. №582 (с. 128)




Решение 3. №582 (с. 128)

Решение 4. №582 (с. 128)




Решение 5. №582 (с. 128)
Для графического решения уравнений необходимо представить каждую часть уравнения как отдельную функцию, построить графики этих функций на одной координатной плоскости и найти абсциссы (координаты $x$) точек их пересечения. Эти абсциссы и будут являться решениями исходного уравнения.
а) $x^2 = 2 - x$
Рассмотрим две функции: $y = x^2$ и $y = 2 - x$.
1. График функции $y = x^2$ — это стандартная парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. График функции $y = 2 - x$ — это прямая. Для ее построения найдем две точки: если $x = 0$, то $y = 2$ (точка $(0, 2)$); если $y = 0$, то $x = 2$ (точка $(2, 0)$).
Построив оба графика в одной системе координат, находим их точки пересечения. Это точки с координатами $(-2, 4)$ и $(1, 1)$. Абсциссы этих точек являются решениями уравнения.
Ответ: $x_1 = -2, x_2 = 1$.
б) $x^2 = 8$
Рассмотрим две функции: $y = x^2$ и $y = 8$.
1. График функции $y = x^2$ — это парабола.
2. График функции $y = 8$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 8)$.
Графики пересекаются в двух точках, симметричных относительно оси OY. Абсциссы этих точек — это значения $x$, для которых выполняется равенство $x^2 = 8$. Отсюда $x = \pm\sqrt{8}$. Упрощая корень, получаем $x = \pm\sqrt{4 \cdot 2} = \pm2\sqrt{2}$.
Ответ: $x_1 = -2\sqrt{2}, x_2 = 2\sqrt{2}$.
в) $x^3 = 6$
Рассмотрим две функции: $y = x^3$ и $y = 6$.
1. График функции $y = x^3$ — это кубическая парабола, проходящая через начало координат.
2. График функции $y = 6$ — это горизонтальная прямая.
Кубическая парабола является монотонно возрастающей функцией, поэтому она пересекает любую горизонтальную прямую только в одной точке. Абсцисса этой точки и есть решение уравнения $x^3 = 6$, то есть $x = \sqrt[3]{6}$.
Ответ: $x = \sqrt[3]{6}$.
г) $x^3 = -x + 4$
Рассмотрим две функции: $y = x^3$ и $y = -x + 4$.
1. График функции $y = x^3$ — это кубическая парабола.
2. График функции $y = -x + 4$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.
Функция $y = x^3$ возрастает на всей числовой оси, а функция $y = -x + 4$ убывает. Это означает, что их графики могут пересечься не более чем в одной точке. Построив графики, мы видим, что они действительно пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки лежит в интервале между 1 и 2. Поскольку точное значение корня не является целым или простым рациональным числом, графический метод дает приближенный результат. По графику можно оценить, что $x \approx 1,4$.
Ответ: $x \approx 1,4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 582 расположенного на странице 128 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №582 (с. 128), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.